空间直角坐标系及坐标

空间直角坐标系及坐标一、空间直角坐标系的建立以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系.CBADOABCxyzODODOC'D'B'A'COAByzx其中，O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面.引入新知（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？C'D'B'A'COAByzx问题与探究二、空间中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.点M（X，Y，Z）引入新知C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点竖坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结例1、如下图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=2，写出D'，C，A'，B'四点的坐标.zxyOACD`BA`B`C`例题解析)2,4,3('),2,0,3('),0,4,0(),2,0,0('BACD解：由图可知：1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`3(0,4,0),'(3,4,2),(,2,3)2CBP解：由图可知：课内练习zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如图，在棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.)2,2,2(QaaaQ为正方体的中心解：由图可知：课内练习zxyO3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D课内练习1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？221221)()(yyxxAB2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标为：则这两点之间的距离是唯一确定的.),,(),,,(222111zyxBzyxAAB),(),,(2211yxByxA空间两点间的距离公式解:连结在中，由勾股定理可知：=而在中，=22ba222cba22bac222cba结论:如果长方体的长,宽,高分别为,那么对角线长AC'ACACABCRt'ACCRt设长方体的长,宽,高分别为如何求长方体对角线的长?'ACcba,,cba,,'AA'BCD'C'DABBA22baCC'Cab222cbad=公式计算OACPByxz如图,将一长方体放置于空间直角坐标系中,则长方体对角线的长既为点P到原点O(0,0,0)的距离.),,(000zyxP坐标计算(1)OACPB思考1:在空间直角坐标系中，点P的坐标为,P与坐标原点O(0,0,0)的距离是什么？),,(000zyxxyz长:宽:高:OAOBOC坐标计算(1)坐标计算(1)222||||||||OCOBOAOP202020zyx202020)0()0()0(zyx思考2:对于空间任意两点),,(),,,(222111zyxBzyxA如何求A，B两点间的距离?即2212212)()()(||21zzyyxxAB且AC平行于y轴所以|AC|=|y1-y2|同理|CD|=|x1-x2||BD|=|z1-z2|B(x2,y2,z2)222||||||||DBCDACABA(1,y1,z1)xCD这就是空间任意两点间的距离公式.xzy利用长方体对角线公式有o坐标计算(1)中点坐标两点距离公式两点坐标平面问题空间问题222111,,,,zyxBzyxA2211,,yxByxA212212212)()()(zzyyxxAB212212)()(yyxxAB2,2,2212121zzyyxx2,22121yyxx类比空间与平面问题解得x=9或-1,所以N为(9,0,0)或(-1,0,0).30)20()10()4(222x例1、给定空间直角坐标系，在轴上找一点N,使它与点M(4,1,2)距离为.30xxzyO)2,1,4(M●分析：设N(x,0,0),由已知得公式应用例2、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)222222(1)||(23)(31)(54)6(2)||(63)(05)(17)70ABAB解：由两点间距离公式有：例题解析例3、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.(0,0,)Ma解：设点的坐标为||||MAMB由题意可知：222(01)(00)(2)a即：222(01)(03)(1)a3a解得：(0,0,3)M点的坐标为例题解析zxyABCOA`D`C`B`MN例4、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.例题解析225||||||2||||cos453BCNBNBCCNBCCNa在中，OABCAC解：在正方形中，为对角线，22||2ACaaa2||2||||3ANCNCNa又知，2||3BMa同理可得：BN连接例题解析