有理数分类

知识点一：有理数的分类有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数同步练习一、选择题：1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤2．向东行进－30m表示的意义是（）A．向东行进30mB．向南行进30mC．向西行进－30mD．向西行进30m3．温度升高50C，再升高－50C，结果是（）A．温度升高了100CB．温度下降了50CC．温度不变D．温度下降了100C4．下列说法中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）A．整数集合B．有理数集合C．自然数集合D．以上说法都不对6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。7．某地某日的最高温度是零上80C，记做＋80C，那么当日最低温度零下60C，应记做_____。8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做＋3米，那么这只蚂蚁爬行－2米表示_______。9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做＋2万元，那么支取3万元应记做______。10．哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下320C，用负数表示这个温度是-______。二、填空题：1、用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_____；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；2、最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是，大于－5.1的所有负整数为_____．_____既不是正数，也不是负数．分数有_____，_____．3、将下列各数分别填入相应的大括号里：5，32，2003，02.0，6.8，0，25，13，57，2。正数集合{}整数集合{}负数集合{}分数集合{}三、解答题：把下列各数分别填在题后相应的集合中：25，0，1，0.73，2，5，87，52.29，+28。（1）正数集合：。（2）负数集合：。（3）整数集合：。（4）分数集合：。（5）正整数集合：。（6）负整数集合：。（7）正分数集合：。2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？知识点二：数轴项目内容规律定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可知识点三：求一个数的相反数的方法1、要求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。2、相反数的有关性质：（1）互为相反数的两个数的和为0，既如果a、b互为相反数，则有a+b=0；反之，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，即若a+b=0，则a、b互为相反数。（2）相反数是本身的数只有一个，是0。（3）1和-1互为相反数（4）互为相反数的两个数绝对值相等，但绝对值相等的两个数不一定互为相反数。同步练习1．下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．2．在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数4．下列说法正确的是（）A．－4是相反数B．－32与32互为相反数C．－5是5的相反数D．－21是2的相反数5．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）数轴画法（1）画一条水平的直线（2）选取原点（用实心点表示）（3）用箭头表示出正方向（4）选取适当的长度作为单位长度（5）在相应位置上标上对应的数可按照数轴的三要素进行，缺一不可数轴上的数大小比较在数轴上，右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数所有的有理数都可以用数轴上的点来表示比较法则正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数对于两个负有理数的大小比较可借助数轴进行A．ba0cB．ab0cC．ba0cD．abc06．比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（）A．－2－2100.02B．－21-200.02C．-2－210.020D．0－21-20.027．数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。8．若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是_____。9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－175与_____互为相反数。10．若a＝＋3.2，则－a＝_____；若a＝－41，则－a＝_____；若－a＝1，则a＝_____；若－a＝－2，则a＝_____。11．不大于432的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______。12．如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？13．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小。－121，2，3，－2.7，131，－3，014．数轴上A，B两点分别表示－21和21，这两点间的点表示的有理数能有多少个？试写出其中五个。15．已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“”连接起来。16．求下列各数的相反数．(1)－(＋7)(2)＋(－m)星期六课后作业：1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３14，112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。星期天知识点四：绝对值1、绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，(0)|0(0)(0)aaaaaa|。4、关于绝对值的计算有如下规律（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；（2）若|a|=|b|,则a=b或a=-b（3）若|a|+|b|=0,则a=0，b=0。5、若数a≧0，则称a为非负数。非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。同步练习1．若a=-3则-a=()A.-3B.3C.-3或3D.以上都不对2．下列各组数中，互为相反数的是A．3232与B.2332与C.3232与D.2332与3.用“”连接，2,-3，0，正确的是（）A．2-30B.20-3C.-320D.0-324.下列各式中，正确的是A．-160B.2.02.0C.7475D.605.在-0.1，21,1,21这四个数中，最小的一个数是（）A.-0.1B.21C.1D.216．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于07．若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数8．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数9．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=－yB．若x=－y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜bD．若a＜b，则|a|＜|b|10．|21a|=－21a，则a一定是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数11．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A．－mB．mC．±mD．2m12．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．正数、零D．负数、零13．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的绝对值不小于它自身B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．－a的绝对值等于a二、填空题1．互为相反数的两个数的绝对值_____．2．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____．3．－32的绝对值是_____．4．绝对值最小的数是_____．5．绝对值等于5的数是_____，它们互为_____．6．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．7．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）．8．如果|a|＞a，那么a是_____．9．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____．绝对值小于4的整数有_______.10．将下列各数由小到大排列顺序是_____．－32，51，|－21|，0，|－5.1|11．如果－|a|=|a|，那么a=_____．12．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____．13．比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34|（4）－79_____－56（数轴,相反数,绝对值）一、填空题1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。2．如果a的相反数是－3,那么a=如果－a=－4，则a=3.―(―2)=，与―［