第1章---直角三角形测试题

第1章直角三角形测试题一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，在ABC中，90ACB，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若25A，则ADE的大小为()A．40B．50C．65D．752．RtABC中，90C，30BA，则B的度数为()A．50B．60C．70D．803．如图，在ABC中，90ACB，点D是AB的中点，3CD，且30A，则ABC的周长为()A．6B．933C．633D．334．若ABC三边长a，b，c，满足281|1|(9)0abbac，则ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中的度数是()A．75B．65C．55D．456．如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果ABAC，那么图中全等的直角三角形的对数是()A．1B．2C．3D．47．下列说法正确的是()A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．斜边对应相等的两个直角三角形全等8．如图，在RtABC中，90A，2ABCC，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于12EF为半径作弧，两弧在ABC内交于点P；作射线BP，第1题图第3题图第5题图交边AC于点G，若3AG，则GBC的面积为()A．33B．63C．23D．3二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，在ABC中，60ABC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且3DEDF，则线段BE的长为10．如图，在RtABC中，90C，AD平分CAB交BC于点D，BEAD于点E．若28DBE，则CAB．11．如图：在RtABC中，90C，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，65AEF，那么CAE．12．如图，在RtABC中，90C，D为AB中点，2CDBC，则AC．13．如图，已知ABCD，垂足为B，BCBE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是．14．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使90BAQ，:3:4AQAB．直线l上有一点C在点P右侧，4PCcm，过点C作射线CDl，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当AFC与ABQ全等时，AQcm．第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图15．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是．16．如图所示的网格是正方形网格，则BACDAE（点A，B，C，D，E是网格线交点）．17．探索勾股数的规律：观察下列各组数：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)，请写出第6个数组：．18．如图，在ABC中，5AB，13AC，BC边上的中线6AD，则ABD的面积是．三．解答题（共5小题，满分46分，其中19、20每小题8分，21、22、23每小题10分）19．如图，在ABC中，AD平分BAC，90C，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF．（1）求证：CFEB．（2）若12AB，8AF，求CF的长．20．如图，在RtABC中，90ACB，36A，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求CBE的度数；第14题图第15题图第16题图第18题图（2）点F是AE延长线上一点，过点F作27AFD，交AB的延长线于点D．求证：//BEDF．21．如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，10BC．（1）若50ABC，60ACB，求EMF的度数；（2）若6EF，求MEF的面积．22．如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高，DF是ABD的中线，且1CE，2DE，4AE．（1）ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．23．如图，在RtABC中，90ACB，60A，3AC．D是边AB中点，以点D为直角顶点向AB上方作等腰直角三角形DEF，边DE经过点C，DF与BC交于点G．（1）求CD的长．（2）若G为DF的中点，求CE的长．湘教版2019—2020学年八年级数学下册第1章《直角三角形》培优试题参考简答一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．A．2．B．3．B．4．C．5．A．6．C．7．A．8．A．二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．3．10．56．11．40．12．23．13．ACDE．14．12cm．15．A、B、C的角平分线的交点处．16．4517．13，84，85．18．15．三．解答题（共5小题，满分46分，其中19、20每小题8分，21、22、23每小题10分）19．如图，在ABC中，AD平分BAC，90C，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF．（1）求证：CFEB．（2）若12AB，8AF，求CF的长．【解】：（1）证明：AD平分BAC，90C，DEAB于E，DEDC．在CDF与EDB中，DFDBDCDE，RtCDFRtEDB(HL)，CFEB．（2）解：设CFx，则12AEx，AD平分BAC，DEAB，CDDE．在ACD与AED中，ADADCDDE，()ACDAEDHL，ACAE，即812xx，解得2x，即2CF．20．如图，在RtABC中，90ACB，36A，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作27AFD，交AB的延长线于点D．求证：//BEDF．【解】：（1）在RtABC中，90ACB，36A，9054ABCA，126CBD．BE是CBD的平分线，1632CBECBD；（2）90ACB，63CBE，906327CEB．又27F，27FCEB，//DFBE21．如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，10BC．（1）若50ABC，60ACB，求EMF的度数；（2）若6EF，求MEF的面积．【解】：（1）CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，12MEBC，12MFBC，MEMC，MFMB，50MFBABC，60MECACB，180505080FMB，180606060EMC，18040EMFFMBEMC．答：EMF的度数为40；（2）如图，过点M作MDEF于点D，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，12MEBC，12MFBC，5MEMF，132EDFDEF，在RtMDE中，根据勾股定理，得224MDMEED，11641222MEFSEFMD．答：MEF的面积为12．22．如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高，DF是ABD的中线，且1CE，2DE，4AE．（1）ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．【解】：（1）ADC是直角．理由是：DE是ADC的高，90AEDCED，在RtADE中，90AED，222224220ADAEDE，同理：25CD，2225ADCD，415ACAECE，225AC，222ADCDAC，ADC是直角三角形，ADC是直角；（2）AD是ABC的中线，90ADC，AD垂直平分BC，5ABAC，在RtADB中，90ADB，点F是边AB的中点，1522DFAB．23．如图，在RtABC中，90ACB，60A，3AC．D是边AB中点，以点D为直角顶点向AB上方作等腰直角三角形DEF，边DE经过点C，DF与BC交于点G．（1）求CD的长．（2）若G为DF的中点，求CE的长．【解】：（1）90ACB，D是边AB中点，12CDABAD，60A，ACD是等边三角形，3CDAC；（2）ACD是等边三角形，60ACD，30DCG，90EDF，313DGCD，G为DF的中点，22DFDG，DEF是等腰直角三角形，2DEDF，23CEDECD．