大学物理之牛顿定律及应用

物理学1杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说．牛顿IssacNewton（1643－1727）物理学2任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿第一定律〔惯性定律（Newtonfirstlaw）〕定义了惯性和力的概念物体保持运动状态的特性——惯性改变物体运动状态的原因——力§1牛顿运动定律定义了惯性系的概念：如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．物理学3tmttptFd)(dd)(d)(v二牛顿第二定律动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力．p)(iFF当为常量mamtmtFdd)(v合外力物理学4amtmtFdd)(vktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaFyymaFzzmaFkmajmaimaFyxz即直角坐标系中物理学522ddddsFmmttv　自然坐标系中2ndFmam(aa)mmndtρvvρmF2nvanA物理学6(1)瞬时性、定量关系(2)适用于惯性系中质点说明321aaaa321FFFF(3)力的叠加原理（力的独立性）2211amFamF（4）质点质量如有变化的情况•物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。•高速（v106m/s)运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。d()()dmFttdmdtvdvv+mdt物理学7两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别同时作用在两个物体上．F＇F2112FF（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律12F21F物理学8作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．(2)是同一性质的力．说明（3）它适用于直接接触力。对于间接接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。物理学9四、三大定律的联系（1）牛顿三大定律构成一个完整、有机的整体。完整回答了物体具有某种运动状态的根本原因。（2）第一、第二定律分别定性和定量地说明一物体的机械运动状态变化的原因；第三定律说明了引起物体状态变化的作用力具有相互性，并指出相互作用力之间的关系（3）第二定律研究对象为一个特定的物体，而第三定律侧重说明物体间相互联系和相互制约的关系牛顿定律为实验定律，只适用于惯性系中宏观低速实物的运动。不适用于场传递的相互作用.注意物理学10五力学相对性原理uvvFamamFxut＇xxy＇yz＇z＇oou＇xPaa为常量ttddddvvu即：在不同的参考系中，同一物体运动的描述不一定相同，但是物理规律是相同的、不变的。物理学11(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．伽利略相对性原理．注意物理学12种类相互作用粒子力的本质力的性质引力作用所有粒子、质点引力场非规范对称电磁作用带电粒子电磁场规范对称弱相互作用强子等大多数粒子弱相互作用场规范对称强相互作用核子、介子等强子强相互作用场规范对称四种相互作用力的比较§2物体间的相互作用物理学13物理学14一牛顿定律是物体机械运动的基本定律已知力求运动方程已知运动方程求力常见问题分类FarraF牛顿定律是物体机械运动的基本定律，鉴于动力学问题的多样性和复杂性，要注重应用牛顿定律解决问题的思路和方法§3牛顿定律的应用物理学15二、一般性问题的解题思路和应用举例（1）选定研究对象（隔离物体）（2）正确分析受力情况、约束条件和运动情况，画出受力图（3）建立关联坐标系（直角坐标、极坐标和自然坐标等）（4）列动力学或运动学方程（5）解方程（6）结果讨论物理学16例1质量为M的楔B，置于光滑的水平面上，质量为m的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，试求楔相对于地面的加速度a和物体A相对于楔的加速度ar。BAaarNPAN’PBNBxyNN'物理学17rrNsinmacosaNcosmg=masin-（）（）BN'sinMaNMgmN'cos=0-2r2mcossinaMmsinMmsinaMmsin（+）+A物体：B物体：物理学18三、曲线运动问题的解题思路和应用举例（1）遵循一般问题的解题思路（2）但在列动力学方程时，一般选用牛顿定律的法向和切向投影形式（即建立自然坐标系）22ddddsFmmttv　ρmF2nv物理学19例2在光滑水平面上固定一竖直圆筒，半径为R，一物体紧靠内壁在水平面上运动。设摩擦系数为，在t=0时，物体的速度为v0，求任意时刻物体的速率和物体运动的路程。图2.1.2例2.1.1题图vNf解：(1)任意时刻物体的速率列法向与切向动力学方程RmN2vtmNddvttRtR022dddd0vvvvvvtRR00vvv(2)物体运动的路程)1ln(ddddd000000RtRttRRstststtsvvvvv物理学20问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计．例3如图摆长为的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动．mloolrv物理学21解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslωgθ2arccos越大，也越大sinlr另有lmωF2TPFcosTolrvTFPnete物理学22llmm利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）物理学23四、变力问题（力随位置或力随速度变化）的解题思路和例题（1）遵循一般问题的解题思路（2）一般是要正确建立任意时刻的运动微分方程，并注意初始条件，通过解微分方程求出需要的结果2222xxyydvdxmmFdtdtdvdymmFdtdt或22ddddsFmmttv　ρmF2nv物理学24例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数．抛体的质量为、初速为、抛射角为．求抛体运动的轨迹方程．vkFrkm0voxy0v物理学25解取如图所示的平面坐标系OxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyyddvvoxyPrF0vAv物理学26cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e)sin(vv代入初始条件解得:tmkxxddvvtmkkmgkyyddvvoxyPrF0vAv物理学27txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v由上式积分代初始条件得：oxyPrF0vAv物理学28oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220xmkkgmxkmgyvv物理学29vrF解取坐标如图，任意时刻t有marFmgvπ6BPy例5一质量，半径的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力,为粘滞系数，求．)(tvvrηFπ6rmrBFBF浮力ηrbFmgFπ6B0；令tmbFdd0vv物理学30)(dd0bFmbtvvtmbFdd0vv］［tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF浮力物理学31bFt/,0Lv（极限速度）］［tmbbF)/(0e1vLL95.0)05.01(vvv当时bmt3vBFrFPyvbF0toL,3vvbmt一般认为≥物理学32若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力的作用0vPFBvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0evvvto0vvBFrFPy物理学33六、变质量问题（1）遵循一般问题的解题思路（2）建立任意时刻t的运动微分方程，应该用下式来建立()dmvFdt物理学34例长度为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑水平面上，现在从静止开始，以恒定的加速度a竖直向上提升，当提到高度为时，作用在绳端的力的大小？若以恒定的速度v竖直向上提升，当提到高度为时，作用在绳端的力的大小？ll解：任意时刻t，提的高度为y研究对象：t时刻被提升的绳yyoFygM/L物理学352()()MdyvMLFygLdtMFygvyaL22(3)(3)()()ylylvMMFygalgaLLMMFygvlgvLL2若以恒定加速度上提：=2ay若以恒定速度v上提(a=0)yyoFygM/L物理学36例雨滴在重力场中下落过程，水蒸气不断向雨滴凝结，视雨滴为球形，其质量增加率正比与它的表面积，设开始时雨滴半径似为零.试求：雨滴下落的速度和加速度。解：研究对象为雨滴，坐标竖直向下为oy的正方向，t时刻雨滴的质量为m，半径为r，速度为v()...............(1)dmvdvdmmgmvdtdtdtdvvdmgdtmdtdmdt物理学373224.........(2)34'4(),231344mrdmdrrkrdtdtdrkrktdtdmmdttdvvgdttgdvgvtadt由题意又＝常量积分得再代入（）有＝代入（）式解微分方程得：物理学38课堂练习1在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.设压力为Nd()dyNgltvddpNglptpyv解Oyly2d()dddddyyyygtttvvvv3()Ngly22()yglygygv2()2lygvddygttv取整个绳为研究对象一柔软绳长l，线密度ρ，一端着地开始自由下落.求下落到任意长度y时刻，给地面的压力为多少？物理学39课堂练习2：一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到时小球对圆柱体的压力。oyx解：在处时，质点受力重力mg和支持力N自然坐标系o物理学40小球对圆柱体的压力为物理学41物理学42则小球对圆柱体的压力为：