大学物理--第三章动能定理新

复习•冲量21ttdtFI＝•动量定理PdtFI＝•质点系的动量定理0PPI－＝•动量守恒定律恒矢量＝niiivmP1力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功是标量，过程量）0d,900WsFrFWdcosdcosd0d,18090WrFWdd0dd90WrFFrdB**A3-4动能定理一、功BABArFrFWdcosdzFyFxFWzyxdddzyx变力的功rFWddkzjyixrddddkFjFiFFzyxFrdiF1drirdB**i1A1F图中的曲线下面积为：cosFdrSba功的图像WocosFrdrab合力的功=分力的功的代数和rdrdFWFFFFi...)...(321......321rdrdrdrdWFFFFiin211.功是标量，只有大小正负之分。2.多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。,20力对物体做正功；,2力对物体不作功；,2力对物体做负功。0,cos,0W0,cos,0W0,cos,0W明确几点3.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为0。slf'ff对木块作功：0fs0)('lsfl合功为：lflsffs')('子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。例如：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为，木块的位移为s，子弹的位移为（s+）。'f对子弹作功：'f例如：恒力F作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系FB.两次摩擦力对箱子作功相同；C.两次箱子获得动能相同，F作功相同；D.两次由于摩擦力生热相同。A.两次F作功相等；答案：[D]tWP平均功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP功率的单位（瓦特）W10kW131sJ1W1描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。功率PabFnFFbaWFdr由cosFdrbaFFcos而dtdvmFdrFWbadtdrvdrdtdvmbamvdvvv02022121mvmvW二、质点的动能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmrtmW动能（状态函数）mpmE22122kv动能定理k1k2EEW合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量。功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系。注意功和动能的单位和量纲均相同。1.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。4.如果EkEk0,W0,外力对物体做正功；如果EkEk0,W0,外力对物体做负功，或物体克服阻力作功。明确几点复习•功dWFdr•质点的动能定理21222121mvmvWBABArFrFWdcosd功率vFtWPddcosvFP例1．一质量为10g、速度为200m·s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：初态动能2021mvEk0kE20210mvEEWkkNsmvf32210504.0220001.02末态动能得负号表示力的方向与运动的方向相反。由动能定理作功W=fs例2．力F作用在质量为1.0kg的质点上，已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3(SI)，求在0到4S内，力F对质点所作的功。解：由运动方程可得质点的速度为23238343tttttdtddtdxvt=0时，120303083smvt=4s时，121943483smv因而质点始末状态的动能分别为JmvEok5.4312121220JmvEk5.180191212122JEEWkk1765.45.1800＝根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为PsPsFsFWddddT解)cos(cos0mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd例3一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成角时小球的速率。3010)cos(cos0mglW由动能定理2022121vvmmW得)cos(cos20glv1sm53.1Pdl0vTFsdkg0.1mm0.1l30010rrmmGF3'BArrrmmGrFWd'd31）万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.rm'm)(tr)d(ttrrdmO'mAB对的万有引力为'mmm由点移动到点时作功为FAB3－5保守力与非保守力势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点)'()'(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd'2)11('rrABmGmW)(tr)d(ttrrdmO'mAB即万有引力作的功只取决于质点m的始末位置，而与所经过的路径无关。结论：kzjyixrdddd)(ABmgzmgzkmgPzmgrPWBAzzBAddABAzBzmgoxyz2）重力作功结论：重力作的功只与质点m的始末位置有关，而与所经过的路径无关。ikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3）弹性力作功结论：弹性力所作的功只由弹簧起始和终了的位置（x1和x2）的位置决定，而与弹性形变的过程无关。保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。)2121(22ABkxkxW)(ABmgzmgzW重力功弹力功引力功)11('rrABmGmW二、保守力与非保守力ABCD非保守力:力所作的功与路径有关（例如摩擦力）。物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零。0dlrFBDAACBlrFrFrFdddABCDADBACBrFrFdd势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.弹性势能2p21kxE引力势能rmmGE'p重力势能mgzEp三、势能)2121(22ABkxkxW弹力功引力功)(ABmgzmgzW重力功)11('rrABmGmWP1p2p)(EEEW保守力的功势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。),,(ppzyxEE势能是状态函数0),,(pp0d),,(EzyxrFzyxE00pE令势能是属于系统的。讨论势能计算pp0p)(EEEWpEzOmgzEp弹性势能曲线0,0pEx重力势能曲线0,0pEz引力势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGE'p四、势能曲线质点系动能定理0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii对质点系，有0kkinexiiiiEEWW对第个质点，有i3－6功能原理机械能守恒定律一、质点系的动能定理)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能pkEEE质点系动能定理0kkinexEEWW非保守力的功inncincinin)()(0pp0ppincEEEEWiiii0inncexEEWW质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和。二、质点系的功能原理pkEE)(0pp0kkEEEE当0inncexWW0EE时，有)()(0p0kpkinncexEEEEWW功能原理机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。三、机械能守恒定律3.确定势能0点，以及始末两态的机械能E0、E。2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。1.确定研究对象，必须是质点系。4.列方程求解。EWWiniini内非外11应用功能原理解题方法例：质量为m的物体从一个半径为R的1/4圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为v,求A到B过程中摩擦力所做的功？解1：功的定义以m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。列切向受力方程：oRCABNmgfndtdvmmaFdtdvmmafmgcosmdtdvmmgfcos摩擦力的功fdrW阻droRABNmgfnddrdtdvmdrmgcosmvdvRdmgWv0900cos阻Rddr由221mvmgRdtdrv,oRABn解2：动能定理由质点动能定理：kkkEEEW0受力分析：只有重力和摩擦力作功，0kkEEWW阻重kEWdrmg阻cosmgf00kERdmgmvWcos219002阻A点物体动能mgRmv221foRABn解3：功能原理以物体和地球为研究对象，受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N，只有摩擦力-----内部非保守力f作功，由功能原理：EWWiniini内非外1101外iniW221mvEB选择B点为重力0势点，A、B两点的机械能：mgREAABEEW阻mgRmv221阻内非WWini1可以看出，用功能原理计算最简单。foRABn对质点组有以下说法：⑴质点组总动量的改变与内力无关．⑵质点组总动能的改变与内力无关．⑶质点组机械能的改变与保守内力无关．在上述说法中，(A)只有⑴是正确的．(B)⑴、⑶是正确的．(C)⑴、⑵是正确的．(D)⑵、⑶是正确的．[]答案：B讨论例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)NFfFPsinPcosPh's已知,m500',050.0,m50sh求.s解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得12fEEW)'('cosfssmgmgssmgWmghEE12又)'(ssmgmgh可得NFfFPsinPcosPh's12fEEW由功能原理m500'shs代入已知数据有,m500',050.0,m50sh)'(fssmgW例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功系统机械能守恒ABEE0pE取图中点为重力势能零点B又RmmgkRB2v所以Rmgk2即)