大学物理-物理学-课件-动量守恒定律

1第三章动量守恒定律•§3-1动量和动量定理•§3-2质点系动量定理和质心运动定理•§3-3动量守恒定律•§3-4碰撞2§3-1动量和动量定理一、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）大小：方向：速度变化的方向单位：N·s量纲：MLT－1说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；•矢量：大小和方向；•过程量，改变物体机械运动状态的原因。21ttdtFI＝t1F0tt2dtF3二、动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量vmP•动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；•表征了物体的运动状态•单位：kg·m·s-1•量纲：MLT－1牛顿第二定律的另外一种表示方法dtPdvmdtddtvdmamF)(4三、动量定理2112ttdtFIPP＝F为恒力时，可以得出I＝FtF作用时间很短时，可用力的平均值来代替。PtFIPdtFI＝在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量——动量定理2121ttPPdtFPddtFPddtPdF5说明•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同•动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的•动量定理的分量式zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212•应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲6求作用力PdtFI＝tPF＝7例3－1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。v245o30onv145o30onv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F则有：12vmvmdtFItFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx45sin30sin45cos)(30cos121282.5gm/s20m/s100.01s21mvvtN14.6N7.0N1.622yxyxFFFFF为I与x方向的夹角。1148.0tanxyIINs1014.6222yxIIINs007.0Ns061.0yxII6.549§3－2质点系动量定理和质心运动定理一、两个质点的情况20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt＋＋)()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt＋＋＋2112FF)()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt＋作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。10二、多个质点的情况niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121内外＋niiF00内niiiniiittvmvmdtF10121外力0PPI－＝作用在系统的合外力的冲量等于质点系动量的增量——质点系的动量定理000zzzyyyxxxPPIPPIPPI－＝－＝－＝11例3－2、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdP12根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF＝－＝柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：LMgxFgxvvLMvF/22222而而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgasvvt220213三、质心1、引入斜抛三角板运动员跳水投掷手榴弹2、质心的计算代表质点系质量分布的平均位置，质心可以代表质点系的平动niiniiicmrmr1114niiniiicniiniiicniiniiicmzmzmymymxmx111111,,质心位置矢量各分量的表达式质量连续分布的物体dmdmrrcdmzdmzdmydmydmxdmxccc,,15说明：1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；4)质心和重心是两个不同的概念，重心：重力作用点。例3-3：计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解：取如图所示的坐标系。由于质量面密度σ为恒量，取微元ds=dxdy的质量为dm=σds=σdxdy所以质心的x坐标为dxdydxdyxxcxbaay1632620000bababdydxdydxxxbxbaabxbaac积分可得同理32620000aabbadydxdydxyybxbaabxbaac因而质心的坐标为3,3ab17四、质心运动定理1、系统的动量dtrdmdtrdMiicMrmrniiic1iiicpvmvM结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积182、质心运动定理cccaMdtvdMF质心运动定理：作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度ac运动。19例3-4：设有一个质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行到最高点处爆炸成质量相等的两块碎片。其中一块碎片竖直自由下落，另一块碎片水平抛出，它们同时落地。试问第二块碎片落地点在何处？解：考虑弹丸为一系统，空气阻力略去不计。爆炸前后弹丸的质心的运动轨迹都在同一抛物线上。如取第一块碎片的落地点为坐标原点，水平向右为坐标轴的正方向，设m1和m2为两个碎片的质量，且m1=m2=m；x1和x2为两块碎片落地点距原点的距离，xc为弹丸质心距坐标原点的距离。由假设可知x1=0，于是212211mmxmxmxC由于x1=0，m1=m2=m，由上式可得Cxx22即第二块碎片的落地点的水平距离为弹丸质心与第一块碎片水平距离的两倍。20§3-3动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变——动量守恒定律恒矢量＝niiivmP1000111niizizizniiyiyiyniixixixFvmpFvmPFvmP当恒量当恒量当恒量如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零,则沿此坐标方向的总动量守恒。21•守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。•守恒的条件：系统所受的合外力为零。•内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化•动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量•动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。•动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。解题步骤：1．选好系统，分析要研究的物理过程；2．进行受力分析，判断守恒条件；3．确定系统的初动量与末动量；4．建立坐标系，列方程求解；5．必要时进行讨论。22例3-5水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有m1v1-m2v2=0或v2=m1v1/m2人相对于车的速度u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间t内从车的一端走到另一端，则有tttdtvmmmdtvmmmudtl01221012210在这段时间内人相对于地面的位移为lmmmdtvxt212011车相对于地面的位移为lmmmxlx2111223§3－4碰撞一、碰撞1、概念两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间——碰撞。2、特点•物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。•作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。•碰撞过程中物体会产生形变。243、碰撞过程的分析接触阶段：两球对心接近运动形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同——动能转变为势能形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动——势能转变为动能分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动4、分类•完全弹性碰撞：系统动能守恒•非完全弹性碰撞：系统动能不守恒•完全非弹性碰撞：系统以相同的速度运动25二、完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10、v20，碰撞后速度变为v1、v2系统的动量守恒，动能也守恒(1)2021012211vmvmvmvm(2)2121212122022101222211vmvmvmvm由上面两式可得(3)22021011vvmvvm(4)222202210211vvmvvm26(4)/(3)得(5)122010202101vvvvvvvv－－碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1）由（3）、（5）式可以解出2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv272、讨论•若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。•若v20=0，m1m2，则v1≈-v1，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。•若m2m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。这是完全弹性碰撞中最简单的一种情形——对心碰撞（正碰）。28三、完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒vmmvmvm2120210121202101mmvmvmv动能损失为220102111221220221012212121vvmmmmvmmvmvmE＝29四*、非完全弹性碰撞恢复系数牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度v10-v20之比为一定值，比值由两球材料的性质决定。该比值称为恢复系数。201012vvvve21101201222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20非完全弹性碰撞：0e130例题3-6如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度o滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)