2015年上海市各区数学一模23、24、25汇编-

2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编1/162015崇明一模23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E与F分别为边AD于DC上的两点，且有∠EBF=∠C。（1）求证：BE:BF=BD:BC（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值。24、如图，已知抛物线y=58x2+bx+c经过直线y=−12x+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°。（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）直线y=−12x+1上是否存在点P，使得△BCP和△OAB相似，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。EABCDFyxBOA2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编2/162015黄浦一模23、已知，如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G。（1）求证：△AED∽△ABC;（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE。24、在平面直角坐标系中，将抛物线y=14（x−3）2向下平移使之经过点A（8,0），平移后的抛物线交y轴与点B。（1）求∠OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB，求△ABC的面积；（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D的坐标。GDEBCAyxO2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编3/1625、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD与点F、G、H（点F不与点C、E重合）。（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的定义域，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长。OCDOGFECDABBA2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编4/16闵行区2015一模23、已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF。（1）求证：AEAC=EGCG；（2）如果CF2=FG∙FB，求证：CG∙CE=BC∙DE。24.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；GFEBCAD2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编5/1625.已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果2AB，5BC，APx，PMy；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP时，求EBP的正切值；（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编6/162015徐汇区一模23、已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F。（1）求证：AG2=GE∙GF（2）如果DG=12GB，且AG⊥BF，求cosF.24、已知：如图，抛物线C1:y=ax2+4ax+c的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，OA=OC.（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴的交于点F（0，－1），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标。EFACGBDyxO2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编7/1625、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=x。（1）试用x的代数式表示FC;（2）设FGEF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长。DAFGDABCCBE2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编8/16闸北区2015一模23、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC。（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长。24、如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k−1图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一个交点是B。（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及点B的坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标。FEDBCAyxO2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编9/1625、如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与点A重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D，过点D作DK⊥AB，交射线AC与点K，设AD=x，y=cot∠CFE.（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；（3）连接CD，当CDEF=√32时，求x的值。CCKFECABBABAD2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编10/162015年长宁区一模23、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A—C—B行驶，向开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）。24、如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（－1,0），B（m，n）C（3,0）。若抛物线y=ax2+bx−3经过A、C两点。（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到新的抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画圆，当圆O与x轴和直线BC都相切时，连接PQ、BQ，求四边形ABQP的面积。山CAByx123456–1–2–3–4–1–2–312345O2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编11/1625、如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC与点E、F，设CD=x，AE=y。（1）求证：△AED∽△CDF；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长。FEAABCCBD2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编12/16普陀区2015年一模23、如图10，已知在ABC中，90ACB，点D在边BC上，ABCE，ADCFFE，分别是垂足。（1）求证：ADAFAC2（2）联结EF，求证：EFADDBAE24、如图、在平面直角坐标系xOy中，点)0,(mA和点)2,0(mB（m＞0），点C在x轴上（不与点A重合）（1）当BOC与AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）（2）当BOC与AOB全等时，二次函数cbxxy2的图像经过CBA、、三点，求m的值，并求点C的坐标（3）P时（2）中二次函数图像上一点，90APC，求点P的坐标及ACP的度数。DFABCEyxO2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编13/1625、如图、等边ABC，4AB，点P是射线AC上的一个动点。联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PQPD，。（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ的度数并求证PAQDCP∽②设xCP，yAQ，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。（2）如果PCD是等腰三角形，求APQ的面积。DQCABP2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编14/16虹口区2015年一模23、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20。（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若AE=7，求AF的长。23、24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2,0），（3,－1），二次函数y=−x2的图像为C1。（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线C3的表达式以及点D的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当△ABP与△ADE相似时，求点P的坐标。第23题图GFECAB（1）证明：∵ACB=FCE=90°CAB=CFE△CAB∽△CFECACB=CFCECEF=CBA又∵FCA=FCE－ACE=ACB－ACE=ECB△FCA∽△ECBCAF=CBECEF=CAF（2）Rt△CAB中，BC=15，AC=20AB=25当AE=7时，EB=18(1)中已证△FCA∽△ECBFAEB=CACB=2015=43FA=43×18=24第23题图GFECAB2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编15/16yxDBAOyxP''P'EDBAO24、(1)y=−x2+4(2)y=−x2+4x−4D(0,4)(3)P1(2,1)、P2(2,2)25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=6，BC=24，sinB=45，点P在边BC上，BP=8，点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B，过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE=x，FG=y。（1）求AB的长；（2）当EP⊥BC时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。yxOyxBAO2015年上海市各区一模数学23、24、25汇编16/16备用图第25题图PADBCGEPADBCF第25题图（1）AB=(24-6)÷2×53=15（2）16×45×45=25625（3）过点E作EMBCEP=35x－8()2+45x()2PF=16x•EP=16x•35x－8()2+45x()2y=45•16x•35x－8()2+45x()2=645x•925x2－48x5+64+1625x2=6425x2－240x+160025x(485≤x≤15)MGEPADBCF