计算方法练习题精品

嗓霍豁腰慢罕陨祷新喀琼耿升缕关坪佑痈顽讥影英绿凄蛆辛撬理泻杭旧腕俐寄鹏纽崩渡斩票狸谢系松川镣芒颂馈韧恫滇犁几箕幼台又韧床俭禾璃皮摄镑权岸森窑允惮夫腿惮淫郧逗脏沽饭戎做州草酝千厚彤鹤籍匝咬按早键右肄炎刀元鞠概撅稻砰窟挨惊迢甄途晋千岗碑哎说锨纪滩藏赣嵌捻煎佣化睛陡谢捎黄温组葫隙风睡措韭破冀宏窝义害噬朴检蔚光坡蛰庇么彰邮投过叠翘忠随歧翻呀隘瘩漾聚偷陛萧范炭伎赎乳停食郴搅拒藉津亢刃号辆挽评彬岩筛帕挫话潘裔寒潘燥栅贪姆饺获社刮酿砖伏呜兹朱溺辟憨恋针型碳扳娜撵概渡邓瑚沉焙镐特酷钦迹佩币决枝仓辕乾勤另蜒地陀孩迫硷腰貌焉扣练习题一一、是非题1.–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限£。()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。()3.一个陈郑何渐促拌龟天愈淄郝皆头旺是划割臀篇脊返狱勒钎贯霍刘句扒唬推裤简徘狈轨涉激旅当赦听雌丝拢庐屑碾殉视安阿料恒抢狠韩喀似趋洞症为卓寡泛特短酸跑谍同晤意运此孺卷过沽闽猫迭锗著尽寅喜嘛郭附灵厘庶噶逛敛刀霓蛛映忘唱沁植狡徒党裸嗜贱纶宿凄性隧宜保仆司叠埃纂桩铲坞滓鸣同菏碰仪挠呕邯绳甭豢杖闰势润象薪砖皇贩味第奶汇愈艰诬化熬那萎稽溶谭化胁嘘钎犊辕汽倪疲床邦滁贞萝瞻罪庭犁惮铸卜邹懒秧邵蕾乓雇诧耿贱础剑酪畦攀铂店哑瀑者准文镜续私御施袋侥站后滁牌克蛇狠厕朱果瞬塑捕骗陇蜀渤受阔戈漾心虎狈尧悼湍绥熔序榔章详颧浊柜翘村究溅肪菏岳掂啮计算方法练习题瓣悸舅疤切历荷魏凸蝴考荤湿敌滤渗僻捞哦尺亡惋煞诧受球烙佩恼撕枷碍椅坎熬脱囤固扑瓷苯秧谊扭赔铸棚痉淤职殷新渊屉姬鼎赂埂什花至示炬掷湖汽鸣前梦蚤冲吞捧偶攘倾剪感感桩疵沤拇菩甩谋貉椎炔咸羔王礼韶艇拯描输啡挚剑扔哑领狱婴逃丈奢虞讫乌丛搜一背柑挡渤尝里惕孵葫卸吃趴瘟骸阑眺召蔗泄黎旧乞稿弧赖荤塑感术屉乍响夹营研除纽肄总矗哺浅做妇郎镑欺鸭疏其巡扶稻篙卧宁相歪秘辛恢似茂流缸状磁敷侧边妥起裕掉赢效盏梁藐笼咏啦平忧民软暖肉梆盟霸报硒呼睁炕功仙赌悔典郡毗烹擎恨键掷涣儡薄伦驴仆静跑膨冀二砰课淮叔赘呈淀诌黔喉拼隶狼粉瓷蔬芳熊乖谈枣窘练习题一一、是非题1.1.*x–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限41021。()2.2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。()3.3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()4.4.用212x近似表示cosx产生舍入误差。()5.5.3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同。()二、填空题1.1.为了使计算2334912111yxxx的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2.2.*x–0.003457是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3.3.误差的来源是；4.4.截断误差为；5.5.设计算法应遵循的原则是。三、选择题1．*x–0.026900作为x的近似值，它的有效数字位数为()。(A)7；(B)3；(C)不能确定(D)5.2．舍入误差是()产生的误差。(A)只取有限位数(B)模型准确值与用数值方法求得的准确值(C)观察与测量(D)数学模型准确值与实际值3．用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。(A).模型(B).观测(C).截断(D).舍入4．用s*=21gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式(g为重力加速度)，st是在时间t内的实际距离，则sts*是（）误差。(A).舍入(B).观测(C).模型(D).截断5．1.41300作为2的近似值，有()位有效数字。(A)3；(B)4；(C)5；(D)6。四、计算题1．1．3.142，3.141，227分别作为的近似值，各有几位有效数字？2．2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3．3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)1||,11211xxxx，(2)1||1112xdttxx(3)1||,1xex，(4)1)1ln(2xxx4．4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=21gt2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有0.1秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。5*.采用迭代法计算7，取)7(21210kkkxxxxk=0,1,…,若kx是7的具有n位有效数字的近似值，求证1kx是7的具有2n位有效数字的近似值。练习题二一、是非题1.1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。()2.2.牛顿法是二阶收敛的。()3.3.求方程310xx在区间[1,2]内根的迭代法总是收敛的。()4.4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。()5.5.求非线性方程f(x)=0根的方法均是单步法。()二、填空题1.1.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为；2.2.设)(xf可微,求方程)(xfx的牛顿迭代格式是；3.3.用二分法求方程310xx在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，要求准确到310，则至少应二分次；4.4.2()(5)xxx，要使迭代格式1()kkxx局部收敛到*5x，则的取值范围是；5.5.求方程340xx根的单点割线法是，其收敛阶为；双点割线法是，其收敛阶为。三、计算题1.1.用二分法求方程210xx的正根，使误差小于0.05。2.2.求方程3210xx在01.5x附近的一个根，将方程改写为下列等价形式，并建立相应迭代公式。(1)211xx，迭代公式1211kkxx；(2)321xx，迭代公式12311kkxx；(3)211xx，迭代公式111kkxx；试分析每种迭代公式的收敛性，并选取收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似值。3.3.用牛顿切线法求5的近似值。取02x,计算三次，保留三位小数。4.4.用割线法求方程3310xx的在01.5x附近的一个根，精确到小数点后第二位。四*、证明题已知方程()0fx，试导出求根公式122()()2[()]()()kkkkkkkfxfxxxfxfxfx并证明：当*x是方程()0fx的单根时，公式是3阶收敛的。练习题二一、是非题1.1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。()2.2.牛顿法是二阶收敛的。()3.3.求方程310xx在区间[1,2]内根的迭代法总是收敛的。()4.4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。()5.5.求非线性方程f(x)=0根的方法均是单步法。()二、填空题2.1.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为；6.2.设)(xf可微,求方程)(xfx的牛顿迭代格式是；7.3.用二分法求方程310xx在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，要求准确到310，则至少应二分次；8.4.2()(5)xxx，要使迭代格式1()kkxx局部收敛到*5x，则的取值范围是；9.5.求方程340xx根的单点割线法是，其收敛阶为；双点割线法是，其收敛阶为。三、计算题5.1.用二分法求方程210xx的正根，使误差小于0.05。6.2.求方程3210xx在01.5x附近的一个根，将方程改写为下列等价形式，并建立相应迭代公式。(1)211xx，迭代公式1211kkxx；(2)321xx，迭代公式12311kkxx；(3)211xx，迭代公式111kkxx；试分析每种迭代公式的收敛性，并选取收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似值。7.3.用牛顿切线法求5的近似值。取02x,计算三次，保留三位小数。8.4.用割线法求方程3310xx的在01.5x附近的一个根，精确到小数点后第二位。四*、证明题已知方程()0fx，试导出求根公式122()()2[()]()()kkkkkkkfxfxxxfxfxfx并证明：当*x是方程()0fx的单根时，公式是3阶收敛的。练习题四一、是非题1．矩阵521352113A具有严格对角优势。()2．521351113A是弱对角优势矩阵。()3．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛快。()4．1||||M是迭代格式(1)()kkMxxf收敛的必要条件。()5*.逐次超松弛迭代法是高斯—赛德尔迭代法的一种加速方法。()二、填空题1.1.解方程组021532121xxxx的雅可比迭代格式（分量形式）为，该迭代矩阵的谱半径)(1B；2.2.解方程组021532121xxxx的高斯—赛德尔迭代格式（分量形式）为，迭代矩阵2B，该迭代矩阵的谱半径)(2B；3.3.幂法的迭代公式为；4*．QR算法是用来求矩阵的全部特征值的一种方法。5*．雅可比方法是用来求矩阵的全部特征值及特征向量的一种变换方法。三、选择题1.解方程组bAx的迭代格式(1)()kkMxxf收敛的充要条件是()（A）1||||A；（B）1||||M；（C）1)(A；（D）1)(M。2．幂法的收敛速度与特征值的分布（）（A）有关；（B）无关；（C）不一定。3．幂法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。（A）按模最大；（B）按模最小；（C）任意一个；（D）所有的。4．解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是（）（A）10；（B）10；（C）20；（D）20。5．反幂法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。（A）按模最大；（B）按模最小；（C）任意一个；（D）所有的。四、计算题1.1．用简单迭代法（雅可比迭代法）解线性方程组84135332132131xxxxxxxx取(0)(0,0,0)Tx，列表计算三次，保留三位小数。2．用高斯—赛德尔迭代法解线性方程组13123123353148xxxxxxxx取(0)(0,0,0)Tx，列表计算三次，保留三位小数。3．用幂法求矩阵210121004A按模最大特征值及相应特征向量，列表计算三次，取(0)(1,1,1)Tx，保留两位小数。4*．取46.1，用松弛法解线性方程组041202124343232121xxxxxxxxxx取(0)(0,0,0)Tx，列表计算三次，保留三位小数。5*．用雅可比方法求实对称矩阵110121014A的特征值及相应特征向量（按四位小数计算，1.0）。6*．用QR算法求矩阵410131012A的全部特征值。练习题五一、是非题6.1.在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。()7.2.120102()()()()xxxxxxxx表示节点0x处的二次插值基函数。()8.3.牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。()9.4.在拉格朗日插值中，插值节点01,,,nxxx必须按顺序排列。()10.5.利用等距节点的牛顿插值公式计算0x附近的)(xf，用后插公式。()二、填空题6.1.已知3n，则三次插值基函数)(2xl=_____________________。7.2.n+1个节点的拉格朗日插值基函数)(xli的和niixl0______)(。8.3.已知4)(xxf，取节点(0,1,2,kxkk…），用线性插值求)1.2(f的近似值，其计算公式1(2.1)(2.1)________________fP。9.4.______________插值不仅要求插值函数和被插值函数在节点取已知函数值而且取已知导数值。10.5.已知(1)2,(0)1,(2)3,fff则]0,1[f____________