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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 九年级专题一-一元二次方程的应用题
1专题一“六步法”秒杀应用问题对于一元二次方程的应用题,我们可以用“审、设、列、解、验、答”六步来解决。第一步,审题——清楚题目条件和问题,圈起关键字眼提取有效信息;第二步,设未知数——一般来说,问什么就设什么,但个别题目可以灵活设未知数以便列方程;第三步,列方程——根据题目给出的信息列出正确的方程;第四步,解方程——运用合适的方法解方程。当方程比较复杂、计算量比较大时,可以先化简再解方程;第五步,检验——验证方程的解是否符合题目条件;第六步——作答。【传染问题】有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为人;如果控制不及时,第三轮又将有人感染。【答案】7;448;【解析】设每轮传染x人,一轮后,共有(1+x)人患有流感;二轮传染后,共有(1+x)+x(1+x)人患有流感。根据题意得:(1+x)2=64,解方程得:x1=7,x2=-9(不合题意,舍去),所以每轮传染7人.如果控制不及时,第三轮将有:448764人被传染。1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感。(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮又将有多少人被传染?(3)如果不及时控制,三轮传染后,患流感的将有多少人?典例分析22、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?【单双循环问题】单循环:21xxn,关键字眼:两个队之间都要比赛一场;两两碰杯一次;每两家公司签订合同一份等。1、组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程计划安排4天,每天安排7场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()A、28121xxB、28121xxC、281xxD、281xx【答案】B【解析】赛程计划安排4天,每天安排7场比赛,所以总共需要打28场。x个队参赛,每个球队需要打1x场,但两个球队只需要打一场,所以列方程:28121xx2、爷爷的生日晚宴上,餐桌上大家两两碰杯一次,总共碰杯45次,那么有多少人参加了这次宴会?3、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会?4、某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场多少个?传染问题需要和小分支问题区分清楚。3双循环:1xxn关键字眼:每两队之间都进行两场比赛;互相赠送礼物等。1、参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,设共有x个队参加比赛,则下列方程符合题意的是()A、90121xxB、90121xxC、901xxD、901xx【答案】D【解析】设x个队参赛,每个球队需要打1x场,两个球队需要打两场,所以列方程:901xx2、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送标本72件,若全组有x名同学,则根据题意列出方程是;3、一个QQ群中有若干好友,每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息,这样共有756条信息,这个QQ群中共有个好友。4、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手90次,则有多少人参加晚会.【利润问题】一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为__________件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?【解析】(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件.(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.因为要求每件盈利不少于25元,所以x2=20应舍去,所以x=10.答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元。因为成本是不变的,所以销售单价在降低,本质是利润在降低。41、某企业设计了一款工艺品,每件成本50元,为了合理定价,现投放市场进行试销。据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本。(1)销售单价为多少元时,每天的销售利润可达4000元?(2)求销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过8000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)2、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?5【图形面积问题】公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(阴影部分),原空地一边减少了3m,另一边减少了2m,剩余空地面积为56m2,求原正方形空地的边长.1、王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的长方形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为;2、小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设,如图所示:①黑色瓷砖区域Ⅰ:位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框(阴影部分),②白色瓷砖区域Ⅱ:四个全等的长方形及客厅中心的正方形(空白部分).设四个角上的小正方形的边长为x(m).(1)当x=0.8时,若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2,求回字型黑色边框的宽度;(2)若客厅中心的正方形边长为4m,白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2,求x的值.6【动点问题】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,点P从点A出发,沿A-D-C-D运动,速度为每秒2个单位长度;点Q从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度。P、Q两点同时出发,点Q运动到点B时,两点同时停止运动,设点Q的运动时间为t(秒)。连接PQ、CP、CQ.(1)点P到点C时,t=_____;当点Q到终点时,PC的长度为_____;(2)用含t的代数式表示PD的长;(3)当三角形CPQ的面积为9时,求t的值.7课后作业1、一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当每件销售价为多少元时,每天的销售利润为144元?82、果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.为了加快销售,减少损失,田丰对价格进行两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销售.(1)如果每次价格下调的百分率相同,求田丰每次价格下调的百分率;(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓,因数量多,田丰准备再给予两种优惠方案供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金400元.试问小李选择哪种方案最优惠?请说明理由.
本文标题:九年级专题一-一元二次方程的应用题
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