分数乘法除法

分数乘法概念（第三周）1、已知a×23=b÷34=c÷2,且a、b、c不为0，则a、b、c用“”连接（）。解题思路：将连等式均设为等于1，即a×23=b÷34=c÷2=1，求出a，b，c的值后比较即可。类似题型：已知a是非0自然数，用“＜”将a×2，a÷15，a×58，a÷3四个式子连接起来。解题思路：此题也可以用设数的方法解决，逐一计算后比较，注意题目要求，用“＜”将四个式子连接起来。通过这两题，可以看出设数解决问题是数学问题中常用的解题方法。2、一个数（0除外）除以真分数，商大于这个数。一个数（0除外）除以假分数，商小于或等于这个数。一个数（0除外）除以带分数，商小于这个数。注意：2个陷阱：（1）“一个数”（要考虑是否为0）（2）“假分数”（要考虑等于1的情况）3、1千克小麦可以磨粮食35千克，要磨15千克粮食需要小麦（①）千克；15千克小麦可磨（②）千克粮食。解题方法：①先求1千克粮食需要小麦多少千克。因为1字后面是粮食，所以粮食的数据作除数：1÷35，再乘15千克，列式为1÷35×15.②先求1千克小麦可磨粮食多少千克。因为1字后面是小麦，所以小麦的数据作除数：35÷1，再乘15千克，列式为35÷1×154、a的倒数大于b的倒数，那么a小于b。（可设数验证）5、“自然数a的倒数是1a。”这句话是错的，因为自然数0没有倒数。6、已知a是大于1的自然数，则下面的算式最大的是（）。A、a÷15B、a×15C、a＋15D、无法确定此类题型解决步骤：A、排除，因为B选项比原数小，所以排除。B、代入，通常选择四种代入数据，分别是当a=0,a=1,a=0.1,a=100时。C、确定好数据范围，将符合范围的数据依次代入（注意：一定要将满足的数据带全，以免出现考虑不全的情况）D、确定结果。7、①比20千克多15的数是（24）千克解答：这里的15是分率，先求出多的部分20×15=4，再用原数20＋4=24②比20千克多15的数是（24千克）解答：这里的15是分率，先求出多的部分20×15=4，再用原数20＋4=24，注意此题有单位问题。综合对比练习：例1：已知a、b、c、d是不为0的整数，a×2＝b÷110＝c×65＝d÷78，将a、b、c、d用“〈”连接。解题思路：设数，设a×2＝b÷110＝c×65＝d÷78=1，分别求出a、b、c、d的值，比较。例2：已知a是非0自然数，用“＜”将a×2，a÷15，a×58，a÷3四个式子连接起来。解题思路：设数，根据要求设a的值，代入，求出a×2，a÷15，a×58，a÷3四个式子的值，比较。练习：已知6958×58×甲＝6958÷58×乙＝58÷6958×丙，（甲、乙、丙均不为0）用“＞”将甲、乙、丙连接起来。解题思路：先比较6958×58×甲＝6958÷58×乙两个式子，判断，再比较6958×58×甲＝58÷6958×丙两个式子，判断。例3、已知a是不为0的数，则下列算式结果最大的是（）A.a÷25B.a×25C.a＋25D.无法确定解题思路：先排除B选项，比较A、C两个选项，通常来讲选择设数的方法，一般设数选择0,1，较小的数比如0.1，较大的数比如100，更严谨的讲，可将两个式子相等，求出使两个式子相等的a的值，根据这个值和题目要求再选择要设的数，也可解决问题。举一反三：已知a是不为0的自然数，则下列算式结果最大的是（）A.a÷15B.a×15C.a＋15D.无法确定例4、两根同样长的绳子，第一根剪下35米，第二根剪下这根绳子的35，（）根绳子剪下的长？解题思路：要比较的是35和35米的大小。绳子的长度（单位“1”）剪下部分＞1m35＞35米＝1m35＝35米＜1m35＜35米因为单位“1”不确定，所以结果不确定。举一反三：1、一根绳子，剪了35，还剩下45米，这根绳子有多长？2、一根绳子，剪了35，剩下的部分和25米比较。3、第一根绳子先剪13，再剪13m，第二根绳子先剪13m，再剪13，那根剪得多一些？解题思路：同样都剪了13m，那么要比较的则是一根绳子的13和剪掉13m以后的绳子的13。4、两根同样的电线，第一根截取27，第二根截取27米，剩下的比较，第一根的长，那么原来的第一根电线（）A.比1米长B.比1米短C.等于1米D.无法确定例5、152吨黄豆能榨油89吨，每吨黄豆能榨油（①）吨。榨一吨油需（②）吨黄豆。解题思路：列表法：每份数×份数=总量①×152吨=89吨第一问：89÷152=16135（t）刚已求16135×②=1吨第二问：1÷16135=13516（t）举一反三：1、1千克大豆榨油514千克，每70千克大豆榨油（①）千克，要榨70千克油需要（②）大豆。解题思路：列表法：每份数×份数=总量514千克×70千克=①第一问做乘法514千克×②=70千克第二问做除法2、在右图中用阴影表示35吨。解题思路：因为35吨是3吨的15，所以只需要画1个格即可。1、分析分率的句子：通常：“比”字“是”字变成“=”“的”变成“×”“少”变成“－”“多”变成“＋”“是”字句：eg1：男生人数是女生人数的35。分析过程：男生人数是女生人数的35，男生人数和女生人数比，和谁比，谁就是单位“1”，所以女生人数是单位“1”（圈“女生人数”写“1”），把女生人数平均分成5份，男生人数相当于其中的3份，所以男生的分率是35（圈“男生人数”写35），要想求男生人数，就是求女生人数的35是多少，列式是男生人数=女生人数×35，我们还可以联想到男生和女生人数总和的分率是1+35，列式是人数总和=女生人数×（1+35），男生和女生人数差的分率是1－35，列式是人数差=女生人数×（1－35）。画图注意：因为是并列关系，要画两条线段，单位“1”的量画在上面（一般分成几份就画几厘米，超过7cm的画一条线段示意即可），用大括号括起来，写好分率标上上方。相关：（按份数关系）男生人数是女生人数的35女生占5份，男生占3份，和占8份，差占2份。①以女生为单位“1”男是女的35和是女的85差是女的25②以男生为单位“1”女是男的53和是男的83差是男的23③以和为单位“1”女是和的58男是和的38差是和的14④以差为单位“1”女是差的52男是差的32和是差的4（倍）eg2：一袋米，吃的是这袋米的47.分析过程：吃的是这袋米的47，吃的和这袋米比，和谁比，谁就是单位“1”，所以这袋米是单位“1”（圈“这袋米”写“1”），把这袋米平均分成7份，吃的相当于其中的4份，所以吃的的分率是47（圈“吃的”写47），要想求吃的量，就是求这袋米的47是多少，列式是吃的=这袋米×47，我们还可以联想到剩下的分率是1－47，列式是剩下的=这袋米×（1－47）。画图注意：因为是包含关系，要画一条线段，先找47再找单位“1”，用大括号括起来，写好分率标上上方。若说：一袋米，吃了47。单位“1”隐藏。技巧是：在分率前加“的”，问谁的，是谁，谁就是单位“1”，吃了（这袋米的）47，这袋米是47。一般来讲，分率前的“的”前面的量就是单位“1”。“比”字句eg1：红花比黄花少25。分析过程：红花比黄花少25，少的和黄花比，和谁比，谁就是单位“1”，所以黄花是单位“1”（圈“黄花”写“1”），把黄花平均分成5份，少的相当于其中的2份，所以少的的分率是25（圈“少”字写25），要想求少的，就是求黄花的25是多少，列式是少的=黄花×25，我们还可以联想到红花的分率是1－25（圈“红花”写1－25），列式是红花=黄花×（1－25）。画图注意：因为是并列关系，所以要画两条线段，单位“1”的量画在上面，“多”的用实线画长一段，“少”的用虚线画短一些，用大括号括起来，写好分率标上上方。eg2：汽车从甲地开往乙地，返回时提速13（有多就有“比”，回标准型）标准型：汽车从甲地开往乙地，返回的速度比去时的速度快13，再分析。同理：涨价13，节约13，都是一样处理。2、求一个数的几分之几是多少，用乘法。例：910的35是多少？列式：910×35已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。例：谁的35是910？列式：910÷35求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法。例：910的多少是35？列式：35÷910例：35是910的多少？列式：35÷910A除B：列式为B÷A。4、看单位“1”是否已知，已知做乘法，求谁找谁的分率，单位“1”的量×率；未知做除法，给谁的分率找谁的量，量÷率。5、解分数乘除一步应用题的办法：找单位“1”：分率前面的就是单位“1”。解题：单位“1”已知，做乘法，求谁找谁的分率，单位“1”的量×分率；单位“1”未知，做除法，给谁的分率找谁的量，量率对应求总量（量÷量对应的分率=单位“1”）单位“1”未知，也可以用方程，“比”“是”“占”“相当于”变成“=”，“的”变“×”，“少”变“－”，“多”变“＋”6、解应用题基本方法：Step1：认真读题。大部分学生在此环节较为薄弱，切记拿来题就草率解题。Step2：标分率*。此环节非常重要，一般情况下，“是”字句中，分率前面的定语是单位“1”；“比”字句中，跟谁比谁就是单位“1”，所以“比”字后面的就是单位“1”。找准单位“1”对于解题非常重要。Step3：画线段图，简单题时线段图优势并不明显，但在复杂题目中，线段图会非常清晰的表明数量之间的关系，一定要注意培养画图的好习惯。Step4：分析单位“1”已知未知：单位“1”已知做乘法；单位“1”未知做除法。Step5：做乘法时，求谁的分率就找谁的量；做除法时，有谁的量就找谁得分率（有谁的分率就找谁的量。量率对应。一般情况下，无论问题问什么，都应先找到单位“1”）。Step6：回头看问话*。很多情况下，问话不能一步算出来，需要求完单位“1”再另行计算，例如：光明小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的89，今年、去年一共植树多少棵？学生习惯求单位“1”，也就是今年植树棵数，但问话中则是今年、去年一共植树多少棵，所以还要再加上去年的数量，而学生往往忽略掉。注：解题时要灵活选择方法，用方程解应用题也是不错的选择。总结：①单位“1”已知做乘法，单位“1”×对应分率=对应的量，求谁找谁的分率。②单位“1”未知做除法，对应的量÷对应分率=单位“1”，量率对应，回头看问话。7、谁的速度快有两种方法：比较比较速度：单位时间内行的路程多的速度快。比较时间：单位路程所用时间短的速度快。效率问题也可以这样比较。8、对应数量除以对应分率，可求单位“1”的数量。9、绳子的长度（单位“1”）剪下部分（以35和35米为例）＞1m35＞35米＝1m35＝35米＜1m35＜35米10、解方程1-23x=13解题思路：1和23不能做减法35÷x＝59解题思路：未知数是除数，应用被除数÷商23x÷14＝1解题思路：将23x看成一个整体。