数学教育概论复习资料(第二版)

数学教育概论复习资料第一章西方七艺：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐中国六艺：礼、乐、射、御、书、数明末清初欧几里得《几何原本》传入中国教育研究三种主要方法：问卷、观察、实验数学教育研究关注的问题范围：课程问题——学习问题——课堂教学问题——社会文化语言问题——评价问题第二章1.数学史上四个高峰（1）古希腊“公理化”时期。几何原本（2）牛顿的不严密的无穷小算法时期（3）希尔伯特的严密的现代公理化时期（4）信息时代的计算机算法时期2.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。3.20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。4.我国影响较大的几次数学教改实验（P38）（1）尝试指导、效果回授教学法上海青浦县（2）数学开放题的教学模式浙江教育学院（3）提高课堂效益的初中数学教改实验西南师范大学（4）情景—问题教学学习模式贵州师范大学（5）数学方法论的教育方式江苏无锡市第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。5.数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。三个词加以概括：现实（客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和）数学化（观察、认识、改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程）再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化水平（2）从符号到概念的数学化垂直7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。教学过程的三个原则：主动学习、最佳动机、循序渐进。数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。8.“怎样解题”表（P48）第一步：必须了解问题了解问题·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？·可能满足什么条件？·画一个图，引入适当的符号。第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你拟定计划·你以前曾见过它吗？不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。·你知道什么与此有关的问题吗？·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？·你可以改述这个问题吗？回到定义！·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？·你用了全部条件吗？第三步：实行你的计划实行计划·实行你的解决计划，校核每一个步骤。第四步，校核所得的解答回顾·你能校核结果吗？你能校核论证吗？·你能用不同的方法得出结果吗？·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？9.建构主义的数学教育理论（1）知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的（2）有目的的活动和认知结构的发展存在着必然联系（3）儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展10.数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。11.儿童如何学习数学学习两种方式：复制式、建构式数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。12.建构主义指导下的课堂教学基于的三个假设（1）教师必须建立学生理解的教学模式（2）教学是师生、生生之间的互动（3）学生自己决定建构是否合理13.数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；·发展学生的反省思维；·建立学生建构数学的“卷宗”；·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；·反思与回顾解题途径；·明确活动、学习材料的目的。14.数学双基的内涵狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。数学双基教学的内涵“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”15.双基教学的四个特征（1）记忆通向理解形成直觉（2）运算速度保证高效思维（3）演绎推理坚持逻辑精准（4）依靠变式提升演练水准第四章15.数学教育的基本功能（1）实用性功能（2）思维训练功能（3）选拔性功能16.数学教学的原则：·学习数学化原则·适度形式化原则·问题驱动原则·渗透数学思想方法原则17.数学知识转化为教育形态的方式一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合。18.21世纪数学能力（1）数的运算能力（2）问题解决的能力（3）逻辑推理能力（4）数学联结能力（5）数学交流能力（6）数学表示能力19.数学中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化归方法。借助坐标系实行数形结合和转换的方法。函数思想和极限方法。方程思想方法。概率统计方法。20.基本数学活动经验特征（1）是具有数学目标的主动学习的结果。（2）专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验（3）是人们的“数学现实”最贴近生活的部分。（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。类型（1）直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。（2）间接数学活动经验：创设实际情境构建数学模型所获得的数学经验。（3）专门设计的数学活动经验：有纯粹的数学活动所获得的经验。（4）意境联合性数学活动经验：通过实际情境与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。21.数学教学模式（5个，后几个重点）（1）讲授式教学模（组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业）（2）讨论式教学模式（3）学生活动教学模式（4）探究式模式（5）发现式教学模（指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决间题、总结规律，成为知识的发现者。）第五章22.最主要的派别：行为主义心理学（试误）、认知心理学23.数学概念学习的APOS理论操作（action）阶段过程（process）阶段对象（object）阶段概型（scheme）阶段（也叫图式阶段）第六章24.《普通高中数学课程标准》的基本理念（1）构建共同基础，提供发展平台（2）提供多样课程，适应个性发展（3）倡导积极主动、勇于探索的学习方式（4）注重提高学生的数学思维能力（5）发展学生的数学应用意识（6）与时俱进的认识双基（7）强调本质、注意适度形式化（8）体现数学的文化价值（9）注重信息技术与数学课程的整合（10）建立合理、科学的评价体系25.数学建模的过程现实世界的问题和情景（简化）——现实的模型（翻译）——数学模型（数学方法计算）——数学模型的解（检验）——实际问题的解（是否符合实际）第七章26.数学问题数学问题指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系或空间形式中出现的困难和矛盾。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来题目。数学开放题的分类：条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合型、设计型论文结构：首部（题目、署名与单位、摘要与关键词）、主体（前言、正文、结论或讨论）、尾部（致谢、参考文献、附录或英文摘要）第十章27.如何吸引学生？联系、挑战、变化、魅力28.如何启发学生？（1）定向，即明确希望学生解决什么样的问题；（2）架桥，即考虑希望学生解决的问题与学生现实之间的距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难；（3）置疑，即设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思考；（4）揭晓，即将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。29.如何与学生交流设计、含蓄、等待、开明30.如何组织学生策划、调控、慎惩、公平第十一章31.完成教学设计，需考虑以下三个方面（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程32.数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。33.教学目标按实现周期长短来分：长期目标、近期目标。34.教学重点：一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。35.教学难点：是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。36.常规数学教学基本结构：复习、引入、讲授、巩固、布置作业37.数学概念的教学设计过程：引入、形成、巩固、运用38.数学命题包括公式、定理数学命题的教学设计过程：命题的提出、命题的明确、命题的证明与推论、命题的应用与系统化39.巩固课：练习课、讲评课、复习课40.说课（1）点题（2）分析教学背景（3）展示教学过程（4）评价教学设计与实施结果2014级3班WM