专题10-等式的性质与方程的解(解析版)

1提升训练2.1等式的性质与方程的解一、选择题1．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2B．x＝0C．x＝12D．x＝﹣12【答案】C[来源:Z*xx*k.Com]【解析】3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝12，故选：C．2．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12【答案】C【解析】A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；[来源:学科网ZXXK]C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．3．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）[来源:学科网]C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【答案】D【解析】A、x2+7x+10＝（x+2）（x+5），正确，不合题意；B、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），正确，不合题意；[来源:学科网]C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；2D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选D．4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选B．5．已知{2,1,0}U,2|20MxRxx，则UMð（）A．0B．{1,2}C．{1}D．{1,0,2}【答案】C【解析】依题意2220,0,2xxxxx，所以0,2M，故1UCM，故选C.6．已知集合2230Axxx，21Bxx，则AB（）A．1,3B．1,3C．1,1,3D．1,1,3【答案】D【解析】由题意，集合22303,1Axxx，211,1Bxx，3所以1,1,3AB.故选D.7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．a2﹣6a+8B．a2﹣2a+4C．4a2+b2D．﹣a2﹣16b2【答案】A【解析】A.268aa=(a-2)(a-4)，故符合题意；B.224aa不能因式分解，故不符合题意；C.224ab不能因式分解，故不符合题意；D.2216ab不能因式分解，故不符合题意；故选A.8．将代数式因式分解的结果为（）A．(x+5)(x－1)B．(x－5)(x+1)C．(x+5)(x+1)D．(x－5)(x－1)【答案】A【解析】=(x+5)(x－1)故选A.9．已知方程20xpxq＋＋＝的两个根分别为2和－5，则二次三项式2xpxq＋＋可分解为()A．()(25)xx＋－B．()(25)xx－＋C．()(25)xx＋＋D．()(25)xx－－【答案】B【解析】∵方程20xpxq＋＋＝的两个根分别为2和－5，∴2=25()()xpxqxx＋＋－＋，故选：B.10．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）4A．k≤﹣94B．k≤﹣94且k≠0C．k≥﹣94D．k≥﹣94且k≠0【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣94，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣94且k≠0．故选：D．11．设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A．0B．2C．1D．0,2【答案】D【解析】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．12．已知集合{2,1}A，{|2}Bxax，若ABB，则实数a值集合为（）A．1B．{2}C．{1,2}D．{1,0,2}【答案】D【解析】ABBBA, 2,1A的子集有,2,1,2,1，当B时，显然有0a；当2B时，221aa；当1B时，122aa；当2,1B，不存在a，符合题意，实数a值集合为1,0,2，故本5题选D.二、填空题13．方程2x﹣5＝3的解为_____．【答案】4【解析】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=4．故答案为：x=4．14．分解因式：=_____.【答案】【解析】.15．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．【答案】9或﹣3【解析】∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为：9或-316．已知集合{1,2}A，{|1}Bxax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为______.【答案】11,0,2【解析】因为集合{1,2}A，{|1}Bxax，BA，若B为空集，则方程1ax无解，解得0a；若B不为空集，则0a；由1ax解得1xa，所以11a或12a，解得1a或12a，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为11,0,2.6三、解答题17．因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据平方差公式，则原式=；（2）解：原式=，根据平方差公式，则=.18．（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．（2）分解因式：①x2-8xy+16y2②（x+y+1）2-（x-y+1）2．【答案】（1）a2+b2=5.5，ab=34；（2）①（x-4y）2；②4y（x+1）【解析】（1）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7①，（a-b）2=a2+b2-2ab=4②，∴①+②得，a2+b2=5.5，①-②得：ab=34，（2）①原式=（x-4y）2，②原式=（x+y+1+x-y+1）（x+y+1-x+y-1）=4y（x+1）．19．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2﹣x﹣6；（3）x2﹣5xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．【答案】（1）（2）；（3）（4）.【解析】7；；；．故答案为：(1)(2)；(3)(4).20.(1)分解因式：x2-2xy-8y2．(2)多项式x2+kx-6因式分解后有一个因式为x﹣2，求k的值.【答案】（1）（x-4y）（x+2y）．（2）1.【解析】（1）x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）．（2）设x2﹣kx+6=(x-2)(x+a)=2++x（a-2)x2a,可得k=a-2,-2a=-6,解得:a=3,k=121.若1ab－＋与23ab互为相反数，试求2019ab的值.【答案】-1【解析】1ab－＋与23ab互为相反数，∴1ab+(a+b-3)2=0，∵1ab≥0，(a+b-3)2≥0∴1030abab，∴12ab∴(a-b)2019=(1-2)2019=(-1)2019=-122.已知关于x的方程2(21)(21)10mxmx.（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根；（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值；若没有，请说明理由.8【答案】（1）见解析；（2）当m为整数时，关于x的方程2(21)(21)10mxmx没有有理根.理由见解析.[来源:学科网]【解析】（1）证明：当210m，即12m时，原方程为210x，此方程为一元一次方程，其根为12x；当210m，即12m时，22[(21)]4(21)1(21)40mmm∴当12m时，原方程必有两个不相等的实数根，综上所述，不论m为何值，方程必有实数根；（2）解：当m为整数时，关于x的方程2(21)(21)10mxmx没有有理根.理由如下：①当210m时，12m（不合题意舍去）；②当210m且m为整数时，假设关于x的方程2(21)(21)10mxmx有有理根.则要2(21)4m为完全平方数，设2n（n为整数），即22(21)4mn（n为整数），所以有[(21)][(21)]4nmnm，∵(21)nm与(21)nm的奇偶性相同，并且m、n都是整数，∴(21)2(21)2nmnm或(21)2(21)2nmnm，解得12m（不合题意舍去）.综上所述，当m为整数时，关于x的方程2(21)(21)10mxmx没有有理根.