11.2与三角形有关的角(1)

11.2与三角形有关的角（1）一、教学目标1、知识与技能：让学生掌握三角形内角和定理及其推导过程，学会运用该定理解决实际问题。为后面学习多边形内角和规律打好基础。2、过程与方法①、通过动手实践，自主探索，交流互动，能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和，并会加以应用。②、通过活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动经验，在探索中学会交流自己的思想和方法。③、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。3、情感、态度与价值观采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。二、教学重点探究三角形内角和的规律，让学生学会实际运用知识。三、教学难点使学生理解内角和的规律，掌握实际操作验证过程。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程活动一：导入新课引入问题我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？活动二：探究思考学习新知1、三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角2、回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？结论：三角形的内角和等于1800已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，（图参课件）∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，（图参课件）∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法3：过A作EF∥BA，（图参课件）∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°【在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。】【为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.】活动三、发散思维培养能力你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？（图参课件）活动四：课堂练习反馈提高1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?3、例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠是多少度？ACB分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。4、例已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.（图参课件）解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.活动五：发散思维巩固提高1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去4、在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.5、如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.（图参课件）活动六：课堂小结归纳提高1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60°活动七：布置作业1、课本16页1、3、4题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理例题三角形的内角和定理的证明已知：求证：证明：教学反思：