九年级上册第一章------矩形练习题

矩形练习题一、单选题1、下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）A．42B．46C．68D．722、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等于（）.A．0.618B．22C．2D．23、已知一直角三角形的周长是264，斜边上的中线长2，则这个三角形的面积是（）A．5B．25C．45D．14、如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是()A．3cm和6cmB．6cm和12cmC．4cm和5cmD．以上都不对5、将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积为A．30B．60C．120D．2406、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是()A．B．C．D．7、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边分别相等B．对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等8、一节电池如图2所示，则它的三视图是9、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA’B’C’的面积等于矩形①②③①4OABC面积的41，那么点B/的坐标是().A．B．C．或D．或10、下列图形都是有同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共18个矩形，第③图形中一共有36个矩形…则第⑧个图形中矩形的个数为（）A．126B．168C．216D．37211、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（）A．1+3B．1+23C．2+3D．2+2312、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6B．32C．2（1+3）D．1+313、如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为()A．14B．16C．20D．2814、用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为2米2524若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）A．B．C．D．15、如图，点A在双曲线y=x4上，点B在双曲线y=xk（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12B．10C．8D．6二、填空题16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.17、如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm2.18、已知：如图，正方形中，是对角线的交点，过作分别交、于、，若，则_______DABC19、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.20、已知矩形长为32，宽为6，则该矩形的对角线长为_________．21、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角α(0α90)。若∠1=110，则∠α=。22、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是＿＿23、如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则．24、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．25、矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．26、如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为．27、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A＇B＇CD＇，则AD边扫过的面积(阴影部分)为28、如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，点E在AD上，且CA平分∠BCE．若矩形ABCD的周长为10，则△CDE的周长为．29、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为．30、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形.三、解答题(注释)31、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；32、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．33、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，AC=CE吗?为什么?34、如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证BE=FG.35、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.36、在⊿ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形37、两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（00900），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE=°，点C到直线l的距离等于，=°；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=°．38、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．计算：∠PBA=∠PCQ=30°．39、如图5，矩形，，分别垂直对角线于，.【小题1】求证：；【小题2】若，，求矩形的面积.40、如图：中，点是边上一动点，过点作直线∥，设交的平分线于点，交的外角平分线于点。（8分）⑴求证：；⑵当点运动到中点时，四边形为怎样的四边形，并证明你的结论；41、已知直线于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线于.【小题1】当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1）BM与NE的数量关系是；【小题2】当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM与NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.42、如图，矩形中，与交于点，⊥，⊥，垂足分别为，．试比较．BE与CF的大小，并说明理由43、如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）①求与之间的函数关系式；②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？44、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．（1）证明：△AEF≌△DCE；（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长．45、如图，在矩形中，平分，交于点,点在边上.（1）如果，那么和相等吗？证明你的结论.（2）如果，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.试卷答案一、单选题1,C2,B3,B4,A5,C6,B7,D8,D9,10,C11,D12,C.13,D14,D15,A填空题16,75°17,5.2418,19,①③④或②③④20,21,20°22,23,24,425,526,27,.28,529,36cm30,4．三、解答题、31,（1）s=t（2）s=-t+3532,333,AC=CE34,略35,（1）略；（2）AE⊥CG36,先证明四边形ADCE是平行四边形，再证明AC=DE，从而得到平行四边形ADCE是矩形37,（1）6030（2）4538,解：∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．39,【小题1】证明：∵四边形是矩形，∴.……………………………………………………………1分∴.……………………………………………………………2分，∴.…………………3分∴≌.…………………………………………………………4分【小题2】解：∵四边形是矩形，∴为直角三角形.（或∠BAD=90°）………………………5分在中，，，，∴.∴.40,略41,【小题1】BM=NE【小题2】如图2，3那样放置（1）中的结论都成立,证明:如图3,在矩形ABCD和矩形EFGH中,FN∥EH,,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90°∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB∴…………①,………………②①÷②得,又∵EF×HE=AB×BC,∴=1,∴EN=BM42,BE=CF证明：在矩形ABCD中，OB=OC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分⊥，⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分43,解：（1）如图，四边形是矩形，．又，，，，．，．，．（2）如图1，由轴对称的性质可知，，，．由（1）知，，，．，，．在中，根据题意得：，解这个方程得：．（3）①当点在矩形的内部或边上时，，，，当时，当在矩形的外部时（如图2），，在中，，，又，，在中，，．，，当时，．综上所述，与之间的函数解析式是：．②矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去．所以．综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的．44,（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，又∵∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD，在△AEF和△DCE中∵，∴△AEF≌△DCE（AAS）．（2）解：∵由（1）知，△AEF≌△DCE，∴AE=CD=6cm，AD=AE+DE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，∴矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=32cm．45,（1）（2）