《第6章+图形与坐标》2009年单元检测

《第6章图形与坐标》2009年单元检测一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）2．（4分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）A．﹣5B．5C．D．3．（4分）已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（）A．3B．﹣3C．6D．±34．（4分）（2005•枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（4分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，﹣1）6．（4分）观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（）A．每个点的横坐标加上2B．每个点的纵坐标加上2C．每个点的横坐标减去2D．每个点的纵坐标减去27．（4分）已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（）A．1B．5C．9D．138．（4分）点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）9．（4分）（2005•辽宁）若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10mB．12mC．15mD．20m二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A_________，B_________，C_________，D_________，E_________，F_________．12．（5分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_________，y=_________．13．（5分）（2010•南岗区一模）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=_________．14．（5分）已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是_________．15．（5分）点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为_________．16．（5分）若B地在A地的南偏东50°方向，5km处，则A地在B地的_________°方向_________km处．17．（5分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b=_________．18．（5分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_________个．19．（5分）以A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），C（2，2）为顶点的三角形是_________三角形．20．（5分）（2005•枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个．三、解答题（共6小题，满分0分）1．建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A（2，3），B（﹣2，3），C（3，﹣2），D（5，1），E（0，﹣4），F（﹣3，0）的各点．2．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．3．已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标．（不必写出计算过程）4．已知直角三角形ABC的顶点A（2，0），B（2，3），A是直角顶点，斜边长为5，求顶点C的坐标．5．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________．（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是_________，Bn的坐标是_________．6．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．《第6章图形与坐标》2009年单元检测参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）考点：坐标确定位置．菁优网版权所有分析：根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．解答：解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2），故选C．点评：考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．2．（4分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）A．﹣5B．5C．D．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=．故选C．点评：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．（4分）已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（）A．3B．﹣3C．6D．±3考点：三角形的面积；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：结合已知条件和三角形的面积公式，可求得．注意点A的纵坐标可以为正负两种情况．解答：解：△ABC的面积=×BC×|点A的纵坐标|=3，那么，点A的纵坐标为±3．故选D．点评：解决本题需注意点A的坐标的两种情况．4．（4分）（2005•枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．5．（4分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：根据题意：点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（2﹣2，1），即（0，1）．故选B．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，6．（4分）观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（）A．每个点的横坐标加上2B．每个点的纵坐标加上2C．每个点的横坐标减去2D．每个点的纵坐标减去2考点：坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：根据图形的变化可知道图（1）向上平移2个单位即可得到（2），所以根据平移的规律可知（1）中的三角形的三个顶点每个点的纵坐标加上2，就得到（2）中的三角形的三个顶点的坐标．故选B．点评：本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．（4分）已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（）A．1B．5C．9D．13考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定；正方形的性质．菁优网版权所有专题：综合题；代数几何综合题．分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两端距离相等知，要使点P与正方形的四点分别构成等腰三角形，则点P应在正方形的边的中垂线上，而对于一个三角形要成为等腰三角形，两边相等又有三种情况，故应分别讨论后，才能得到结论．解答：解：分三类情况：（1）对角线交点P1；（2）．作OA的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与垂直平分线有二个交点，以C为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点；（3）作OC的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与它有二个交点，再以A为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点．综上所述，共有：1+4+4=9个点符合．故选C．点评：本题考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高，注意不要漏写某种情况．8．（4分）点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有专题：计算题．分析：点P（x，y）在第四象限即是已知x＞0y＜0又|x|=3，|y|=5，就可以求得：x=3，y=﹣5；则即可求得点P的坐标．解答：解：∵点P（x，y）在第四象限∴x＞0，