2020中考专题6——几何模型之”12345“

[南瓜讲数学]系列之中考专题1【模型解析】2020中考专题6——几何模型之“12345”班级姓名.【例题分析】例1.在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于。例1图例2图k例2.(2017浙江金华)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝x的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．[南瓜讲数学]系列之中考专题232例3.如图，正方形ABCD中，P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE，过C作CF⊥DE于F，若CF＝2，则DF＝．【巩固训练】1.如图1，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．图1图2图32.如图2是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB,PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）1A.B.1C.2D.23.如图3,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A'的位置上.若OB=,BC1,求点A'的坐标为．OC24.如图4，半圆O的直径AB=10cm，弦AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.4cmB.3cmC.5cmD.4cm图4图55.如图5，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=则DM=()，CD=1，对角线的交点为M，A.B.231C.D.223555555[南瓜讲数学]系列之中考专题356.如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，0），B（0，2），点C在第一象限，∠ABC＝135°，kAC交y轴于D，CD＝3AD，反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为．xADFBEC图6图7图87（2017浙江丽水）如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是.8.(2018山东滨州）如图8，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．9.如图9,在四边形ABCD中BC⊥AB,AD∥BC(BCAD),∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点,且∠DCE=45°，BE=4,则DE=.图9图10图1110.（2018山东泰安）如图10，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sinABE的值为．11.如图11，正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为()A.B．﹣1C．D．[南瓜讲数学]系列之中考专题412.如图12，抛物线yx2bxc与直线y1x2交于C、D两点，其中点C在y轴上，27点D的坐标为(3,2F。)。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点（1）求抛物线的解析式。（2）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标。图1213.如图13，抛物线y＝x2－4x＋3与坐标轴交于A、B、C三点，点P在抛物线上，PD⊥BC于点D，垂足D在线段BC上．若CD1，求点P的坐标．PD2图13[南瓜讲数学]系列之中考专题522020中考专题6——几何模型之“12345”参考答案1例1.解：如图，∠BOD=∠OAD+∠OED,易得tan∠OAD=2∠BOD=3.1,∠OED=45°，由“3”=“2”+45°得tan例2.解：如图，作AE⊥y轴于E，作AF⊥CF,垂足为F，且AF∥y轴.由点A(2,3)和点B(0,2)，可得1BE=1.AE=2，所以tan∠BAE=21.因为∠BAC=45°，所以∠BAE+∠CAF=45°，由“21”+“3”=45°1CF1可得tan∠CAF=，即.设CF=a,则AF=3a,所以C点坐标可表示为（2-a,3-3a）.把C（2-a,3-3a）3AF3代入y6得(2-a)(3-3a)=6.解得a=3(a=0舍去）.所以点C的坐标为（-1，-6）.x1例3.解：因为在正方形ABCD中P是BC的中点，所以tan∠BAP=21,由翻折可知∠EAP=∠BAP.由“”214+“”=“234”可知tan∠BAE=33,所以tan∠DAE=4,又因为AE=AD，作AH⊥DE，则∠DAH=∠EAH.11由“”+“333”=“41”可知tan∠DAH=31，所以tan∠CDF=3,所以DF=3CF=6.【巩固训练】答案1.3;2.D3.(3,4)4.A5.D6.97.(1)(2)128.410555319.10.31011.C12.(1)yx27x2(2)P(1,7)222简析：易得tan∠DCG=1,因为∠PCF=45°，所以∠DCG+∠PCH=45°,由“1”+“1”=45°，2231PH17可得tan∠PCH=.所以,设PH=a.则CH=3a.所以设P（a,2+3a）.所以a2a223a，3CH32所以a0(舍去）或a1.所以P（1,7）。22210[南瓜讲数学]系列之中考专题613.P(13,40)39简析：易得tan∠PCD=2,因为∠DCH=135°，所以tan∠PCH=3.设CH=a,则PH=3a.所以P(3a,3+a)代入抛物线解析式得9a212a33a，所以a0(舍去）或a13.所以P（13,40）。939