初中数学二次函数及方程和不等式专题训练

.WORD.格式..资料分享.初中数学二次函数与方程和不等式专题训练一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2010•保定一模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为（）A．x1=1，x2=3B．x1=0，x2=3C．x1=﹣1，x2=1D．x1=﹣1，x2=32．（3分）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：x2.22.32.42.5y﹣0.76﹣0.110.561.25判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（）A．2.1＜x1＜2.2B．2.2＜x1＜2.3C．2.3＜x1＜2.4D．2.4＜x1＜2.53．（3分）（2013•宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜aB．x＞bC．a＜x＜bD．x＜a或x＞b4．（3分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜65．（3分）若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）.WORD.格式..资料分享.A．B．C．D．6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则二次函数y=（a﹣2）x2﹣x+的图象与x轴（）A．没有交点B．相交于两点C．相交于一点D．相交于一点或没有交点7．（3分）若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣4x+1与x轴的交点（）A．没有交点B．一个交点C．两个交点D．不能确定8．（3分）（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）如图为二次函数y=ax2﹣bx的图象，若一元二次方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最小值为_________．.WORD.格式..资料分享.10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象最低点在第_________象限．11．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_________．12．（3分）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为_________．13．（3分）若二次函数y=﹣x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+k=0的一个解x1=5，另一个解x2=_________．14．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（﹣2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是_________．15．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是_________．16．（3分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而减小；（3）当自变量x_________时，一次函数值大于二次函数值．.WORD.格式..资料分享.三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）17．（8分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示．（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值．18．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式．19．（8分）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4（a为常数）（1）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4的图象的顶点在y轴上，求a的值；（2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；.WORD.格式..资料分享.（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值．21．（8分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）．（1）求c的值；（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．22．（8分）（2012•定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，4），动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停止运动，过点C作EC⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E．（1）求二次函数的解析式；（2）连接OE交AB于F点，连接AE，在动点C的运动过程中，若△AOF的面积是△AEF面积的2倍，求点C的坐标？（3）在动点C的运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．.WORD.格式..资料分享..WORD.格式..资料分享.enjoythetrustof得到...的信任have/puttrustin信任intrust受托的，代为保管的take...ontrust对...不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对~~予以新的看法turnaround/round转身，转过来，改变意见turnback折回，往回走turn…away赶走……，辞退……，把……打发走，转脸不睬，使转变方向turnto…转向……，（forhelp）向……求助，查阅，变成；着手于thinkthrough…思考……直到得出结论，想通thinkof想到，想起，认为，对……有看法/想法