实数题型总结

实数题型总结一、填空题1、.平方根（1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a的________.0的算术平方根是_____。（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______。（3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________；0只有_____个平方根，它是_____；负数_____平方根。（4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。2、.立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根。（2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；负数的立方根是_____。（3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。3、实数（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。（2）实数的定义：_____和_____统称实数。（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。4、已知实数x，y满足2x+(y+1)2=0，则x-y等于5、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是6、若2a=25,b=3,则a+b=，4的平方的倒数的算术平方根是7、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是8、若aa2，则a______0，若73x有意义，则x的取值范围是9、16的平方根是±4”用数学式子表示为，大于-2，小于10的整数有______个。10、当x时，式子21xx有意义.11、绝对值小于5的所有实数的积为化简===x1精品文库欢迎下载212、若xx3，则x；若xx3，则x13、已知52a,则a的相反数是；a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是14、若a、b、c满足01)5(32cba，则代数式acb的值是。15、10在两个连续整数a和b之间,a﹤10﹤b,那么a、b的值分别是16、有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为cm。17、已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.18、若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。19、52的相反数是；绝对值是。20、若xx有意义，则1x=，绝对值小于7的整数有____________．21、、绝对值小于18的所有整数是22、一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是23、-27的立方根与的平方根之和是24、4的立方根是；的算术平方根是______25、已知x、y都是实数，且334yxx，则xy的平方根是。26、已知16)2(2x，y是2)5(的正的平方根，则代数式yxxyxx的值是.27、若m80是一个正整数，则正整数m的最小值是_______；若3120n是一个正整数，则正整数n的最小值是_____28、已知242mmm，则m的值是_________.29、代数式21aaa的最小值是__________30、有四个无理数：8,7,6,5，其中在1312与之间的数有____个.31、，，，，已知：24552455154415448338333223222222…，若符合前面式子的规律，则。10102babaab二、选择题1、下列语句中，正确的是（）精品文库欢迎下载3A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±24、下列结论正确的是（）A6)6(2B9)3(2C16)16(2D2516251625、下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、1是1的平方根6、下列说法⑴无限小数都是无理数⑵无理数都是无限小数⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（）个A、3B、1C、4D、27、如果xx2成立的条件是（）A、x≥0B、x≤0C、x0D、x08、下列说法错误的是（）A、2a与2)(a相等B、a与a互为相反数C、3a与3a是互为相反数D、a与a互为相反数9、若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是()A.－a2B.－(a+1)2C.－2aD.－(a+1）10、如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A.5－2B.2－5C.5－3D.3－5精品文库欢迎下载411、若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（）A.－aB.－3aC.aD.3a12、给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③3322；④327是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①13、以下四个命题①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数．其中，真命题的是（）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④14、已知实数a满足19921993aaa，则21992a的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199415、下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数16、下列各数中，与23的积为有理数的是（）Ａ．23Ｂ．23Ｃ．23Ｄ．317、（江西省）已知：n24是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．618、下列计算错误的是()A．27714B．32560C．aaa8259D.322319、下列计算中，正确的是（）A.23+32=55B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（ba2）(ba2)=2a+b20、下列计算正确的是（）A．16=±4B．32－22=1C．24÷6=4D．23·6=2精品文库欢迎下载521、某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴上于一点A”。则OA的长就是2个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？A.数轴上的点和有理数一一对应B.数轴上的点和无理数一一对应C.数轴上的点和实数一一对应D.不能说明什么三、计算(1)、计算：(1)103124932012(2)2020121425+1+3（）（）（3）化简：四、解答题1、已知05)25(222xxxy，求7（x＋y）－20的立方根。2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足04422yyx，求2008220092()()()2abxcdyabcdyxy的值．3、如图，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求(x+1)(x-1)的值．精品文库欢迎下载64、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝；（一）32＝363332＝（二）132＝））（（）－（1313132＝131313222＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。132还可以用以下方法化简：132＝131313131313131322＝））（（＝）（＝（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352＝__________________；参照（四）式得352＝___________________。（2）化简：12121...571351131nn5、观察22585425225，即225225；3310271093103310即33103310；猜想：5526等于什么，并通过计算验证你的猜想。精品文库欢迎下载76、计算:)23)(23(=_____,)32)(32(=_____,)25)(25(=____;……．通过以上计算,试用含n(n为正整数)的式子表示上面运算揭示的规律:__________________7、规律探索题：.(1)判断下列式子是否正确322322()833833()15441544()由以上的决断,你能不能用含有n的等式表示这个规律并证明它？(2)观察以下规律:2633263333…用含有n的等式表示以上规律为_____________________。综合以上两题的特点，请猜想：___________1mmnnn72272233