函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性的判定方法山东刘海函数奇偶性的判定方法较多，下面举例介绍常见的判定方法．1．定义域判定法例1判定()(1)2fxxx的奇偶性．解：要使函数有意义，须20x≥，解得2x≥，定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数．评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数具有奇偶性．2．定义判定法例2判断()fxxaxa的奇偶性．解：函数()fxxaxa的定义域为R，且()()()()fxxaxaxaxaxaxafx，函数()fx是偶函数．评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性．3．等价形式判定法例3判定2211()11xxfxxx的奇偶性．解：()fx的定义域为R，关于原点对称，当0x时，()0fx，图象过原点．又0x时，2222()(1)(1)1()(1)(1)fxxxfxxx，()()fxfx．又(0)0f，()fx为奇函数．评注：常用等价变形形式有：若()()0fxfx或()1()fxfx，则()fx为奇函数；若()()0fxfx或()1()fxfx，则()fx为偶函数（其中()0fx）．4．性质判定法例4若0a，()()fxxaa，是奇函数，()()gxxR是偶函数，试判定()()()xfxgx的奇偶性．解：在()()fxgx，的公共定义域aa，内，任取一个x，则()()()xfxgx，()()fxgx，分别是奇函数和偶函数，()()fxfx，()()gxgx．()()()()()()xfxgxfxgxx．()x在aa，上为奇函数．评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：①两个偶函数的和、差、积都是偶函数；②两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．