追及问题

第1页共4页天津市晟嘉培训中心追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个35千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上53千米，路程差里面含有几个53千米，就需要几小时追上解：3521616538（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。因为张平每小时比王亮多行1815千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：152118151535（小时）路程：18590（千米）答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间解：24002400601024003080（米）答：小明每分行80米第2页共4页天津市晟嘉培训中心例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。两列车在双轨道上向同一方向前进，从相会到相离一共用了多长时间？分析：本题实际上是快车的车尾追及慢车的车头的一道应用题。追及的路程差就是两列火车的车长之和解：102114211224（秒）答：从相会到相离一共用了24秒【能力训练】A卷1.（1）AB、两地相距10千米，甲、乙二人分别在AB、两地同时同方向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲追上乙需几小时？（2）甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，乙先走3小时后甲才出发，甲追上乙需要几小时？2.（1）甲乙二人同时从A镇到B镇，甲骑自行车每小时走12千米，乙步行每小时走4千米，2小时后两人相距多少千米？（2）甲乙二人同时从某地向相反方向行走，甲骑自行车每小时走12千米，乙步行每小时走4千米，2小时后两人相距多少千米？3.弟弟放学回家，以每分80米的速度步行，12分钟后，哥哥也放学了，他以每分200米的速度骑自行车，经过几分钟可以追上弟弟？4.从A地去C地要经过B地，甲从A地、乙从B地同时出发去C地，甲骑自行车每小时行12千米，乙步行每小时走5千米，3小时两人同时到达C地，那么AB、两地相距多少千米？5.师徒二人做零件，师傅每小时做25个，徒弟每小时做15个。有天师傅有事外出，徒弟已做好50个，师傅回来后，要共同做几小时才能使师徒二人所做零件数相等？6.小明步行去上学，每小时行6千米，他离家半小时后，妈妈见他没带红领巾，就骑自行车去追他，速度是小明的2倍，妈妈用多少时间才能追上小明？7.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？8.甲乙两架飞机从同一飞机场同时向同一方向飞行，甲机每小时飞行280千米，乙机每小时飞行320千米，飞行3小时后它们相隔多少千米？这时候，如果甲机要用2小时追上乙机，那么甲机每小时要飞行多少千米？9.炊事员骑自行车去菜场为食堂买菜，每小时行15千米，出发1小时后，由于要增加买菜的数量和品种，食堂领导又派一人骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，这人每分钟需行多少千米？第3页共4页天津市晟嘉培训中心10.妈妈骑车上班，平常每分钟行200米，可以按时到单位；今天因事，每分钟行250米，结果比平常早到5分钟。妈妈的单位离家有多远？B卷1.吴红和李芳都从学校出发到科技馆参观，吴红步行每小时5千米，出发2小时后，李芳骑自行车出发，1小时后两人同时到达科技馆，李芳骑车的速度是多少？从学校到科技馆有多远？2.小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米。小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可追上小王？3.甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到B城。问乙出发几小时后丙才出发？4.一条长400米的环形跑道，甲每分钟跑450米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？5.四（1）中队准备从学校出发去相距20千米的森林公园春游。他们分成两组，第一组步行，每小时行4千米；第二组骑自行车，每小时行12千米。第一组出发2小时后，第二组出发，那么第二组的同学在离公园还有多少千米的地方追上第一组的同学？6.一辆卡车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是每小时90千米，在甲地到乙地距离12的地方，火车追上了卡车，求甲、乙两地相距多远？7.兄弟二人早晨5时各推一车菜同时从家出发去集市，哥哥每分钟行了100米，弟弟每分钟行60米。哥哥到达集市后用5分钟卸好菜，立即返回，中途遇到弟弟，这时是5时55分，集市离他们家有多远？8.小王骑车去汉阳商场，原计划每小时行15千米，后来由于特殊情况提前半小时到达，所以每小时要比原计划多行3千米，则汉阳商场距小王家有多远？9.莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立即骑车回家去取，到家取出后又马上骑向学校，结果她和莉莉同时到校。如果莉莉平均每分钟走53米，那么莎莎骑车平均每分钟行多少米？10.甲、乙两地相距100千米。下午3时，一辆马车从甲地出发开往乙地，每小时走10千米；晚上9时，一辆汽车从甲地出发驶向乙地。为了使汽车不比马车晚到达，汽车每小时最少要行驶多少千米？第4页共4页天津市晟嘉培训中心C卷1.AB两城相距405千米，一辆汽车以每小时65千米的速度从A城开往B城，3小时后一辆卡车以每小时58千米的速度也从A城开往B城，如果小汽车到达B城后立即返回A城，那么小汽车开出几小时后与卡车相遇？2.普通飞机和喷气式飞机同时从相距900千米的两个机场相向起飞，45分钟后相遇，如果喷气式飞机的速度是普通飞机的3倍，那么普通飞机的速度是多少？3.小红、小明分别住在学校的东西侧，一天放学，他们俩同时从学校家走，20分钟后两人相距2400米，如果小红步行速度是小明的一半，那么小明步行每分走多少米？4.从甲地到乙地，海路比公路近40千米，上午10时一只轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车也从甲地驶往乙地，它们同时到达，轮船每小时行24千米，汽车每小时行40千米，从甲地到乙地公路长多少千米？5.在400米的环形跑道上，英英每秒跑5米，芳芳每秒跑3米，起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米？6.公园里的湖泊一周是300米，甲乙二人环湖竞走，甲每分钟走50米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面100米，问几分钟两人相遇？7.一次速算比赛共出了100道题，李明每分钟做3道题，张强每做5道题比李明少用6秒钟，那么张强做完时，李明才做完多少道题？8.有两列火车，一列长93米，每秒钟行21米；另一列长126米，每秒钟行18米，两车同向而行，从第一列火车追上第二列火车到离开需要多长时间？9.一列慢车在上午9时以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，另有一列快车在上午9时30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，沿相同方向前进的两列火车之间的距离不能少于8千米，则那列慢车最迟应在几时几分停下让快车通过？10.有两个周长都是200米的圆形跑道上，它们的接触点是A，如图所示，小明和小刚在上午7时，同时从点A出发，分别沿着各自的跑道跑步，他们的速度分别是每小时12千米和每小时18千米，求他们第一次再相遇是什么时候？