【精品】中专《数学》(基础模块)上册课件.ppt

数学（基础模块）上册目录第1章集合第2章不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第1章集合1.1集合的概念及表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的运算1.4充要条件返回内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.1.1集合的概念及表示方法概念由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.1.1.1集合的概念思考0?集合一般采用大写英文字母A、B、C…来表示，它们的元素一般采用小写英文字母a、b、c…来表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作Aa；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.概念集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作；所有整数组成的集合叫做整数集，记作；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作；所有实数组成的集合叫做实数集，记作.NNZQR归纳根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集.集合分哪几类呢？------共两类：1.有限集；2.无限集例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)x2-9=0方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体.解析：从集合元素的“确定”、“互异”、“无序”三种特性判断.“著名的数学家”、“比较小的正整数”、“高个子同学”对象不确定，所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合，故答案是(4)、（5）.2答案：(4)、（5）1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集N为无限集，用列举法表示为：1.1.2集合的表示方法{0,1,2,3,4};{0,1,2,3,,,}.n用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提示2.描述法把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在花括号内用来表示集合的方法叫做描述法.例如，由大于2的所有实数所组成的集合用描述法表示为：{|2,}xxxR花括号内竖线左侧的x表示这个集合中的任何一个元素，元素x从实数R中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.答案：（1）{33}，16,17,18,19,20,21,22,23,242246130xyxy210yx（2）【变式】用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3的数；（2）方程的解集（3）二次函数的图象上的所有点组成的集合。1.2集合之间的关系显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合M的元素肯定是集合N的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．*创设情景兴趣导入问题1．设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2．设={1,2,3,4,5}，N={小于10的正整数}，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集N与整数集Z之间存在什么关系呢？定义1.2集合之间的关系1.2.1子集一般地，如果集合B中的任意一个元素都是集合A的元素，那么集合B就叫做集合A的子集，记作BA或AB，读作“B包含于A”或“A包含B”.规定空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合，都有.AA应用：请用、填空NZNQRZRQ若A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则AB,或BA.概念B1.2集合之间的关系1.2.3真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么把集合A叫做集合B的真子集．读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．用以下图像可以清晰的表示真子集的关系规定:空集是任何非空集合的真子集。A例2选用适当的符号填空：(1){1,3,5}{1,2,3,4,5}；(2){2}{x||x|=2}；1.3集合的运算1.3.1并集*创设情景兴趣导入问题1某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集概念一般地，对于两个给定的集合A，B，由集合A和B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.1.3.2并集集合A和集合B的并集可以用下图中的阴影部分来表示.*巩固知识典型例题例4已知集合A，B，求A∪B．(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.解(1)A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2)A∪B={a,b}∪{c,d,e,f}={a,b,c,d,e,f};(3)因为是不含任何元素的空集，所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};(4)集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}=B．1.3集合的运算1.3.2交集*创设情景兴趣导入问题1在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1)相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3}={2}；(2)没有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d,e,f}=；(3)因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．1.3.3补集*创设情景兴趣导入问题某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}．结论可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合．概念1.3.3补集在研究集合与集合的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用U表示.在研究数集时，常常把实数集R作为全集.如果给定某一集合A是全集U的一个子集，则U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作UA，读作“A在U中的补集”，即UA=｛x︱x∈U且xA｝.全集U与它的任意一个真子集A之间的关系可用下图来表示，其中阴影部分表示A在U中的补集.归纳返回由补集的定义可知，对于任意集合A，都有例4.设全集a}{0，M，}4,1{N，且}1{NM，则NM等于（）A.}4,1,0,{aB.}4,1,0,1{C.}4,1,0{D.不能确定答案：C课前复习1.4充分必要条件1.4.1命题定义：可以判断一件事情的真假的语句叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。例如：（1）对顶角相等。（2）5是自然数。（3）中国人民是伟大的。（4）煤炭是白色的。（5）1516。（6）明天下雨吗？（7)（a+b)2=a2+2ab+b2(8)2x+1为了方便起见，我们常用小写字母p，q，r，s,...表示命题。例如p：对顶角相等。q：1516。在逻辑上，一个命题或是真命题，简称真，或是假命题，简称假。例题：下面语句哪些是命题，哪些不是命题？哪些命题为真，哪些命题为假？1）213是5的倍数。2）213是3的倍数。3）6不是素数。4)2+3=5.5)7是素数吗？6）北京是中国的首都。知识巩固，强化练习1）37是素数。2）明天开会吗？3）54大于45.4）请把后门关上。5）不含任何元素的集合是空集。6）0-1是成立的。1.4.2充分必要条件我们经常会遇到“如果p，那么q”形式的命题，如果命题p是真命题，通过推理，命题q也是真命题，则“如果p，那么q”就是真命题。这时我们就说，由p可以推出q，记作pq已知条件和结论：（1）如果由条件成立可推出结论成立，则说明条件是结论的充分条件，记作“”.（2）如果由结论成立可推出条件成立，则说明条件是结论的必要条件，记作“（或）”.（3）如果，且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”.pqppqqpqqqppqppqpqpqpqpq返回含义：例322yx是yx的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[变式].已知p是q的充分条件，s是r必要条件，p是s的充要条件，试确定q与r的关系。答案：例3B变式q是r的必要条件第2章不等式2.1不等式的基本性质2.2区间2.3一元二次不等式及其解法2.4含绝对值的不等式返回内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.2.1不等式的基本性