离心泵与风机的基本理论

离心式泵与风机的基本理论一、离心式泵和风机的基本原理二、流体在叶轮中的运动－速度三角形三、离心式泵与风机的基本方程式四、离心式泵与风机基本方程式的修正五、泵与风机的实际扬程、全压计算六、离心式泵与风机的叶片形式一、离心式泵与风机的工作原理离心原理应用：离心式泵和风机生活中的应用：吹风机、洗衣机、车辆过拱桥等离心原理：流体以一定的速度旋转，由于旋转产生离心力，流体被甩向四周，流体中心则形成漩涡，液面下降。1、离心式泵和风机的工作原理离心式水泵原理离心泵的种类很多，但工作原理相同，构造大同小异。其主要工作部件是旋转叶轮和固定的泵壳（如右图）。叶轮是离心泵直接对液体做功的部件，其上有若干后弯叶片，一般为4~8片。离心泵工作时，叶轮由电机驱动作高速旋转运动（1000~3000r/min），迫使叶片间的液体也随之作旋转运动。同时因离心力的作用，使液体由叶轮中心向外缘作径向运动。液体在流经叶轮的运动过程获得能量，并以高速离开叶轮外缘进入蜗形泵壳。在蜗壳内，由于流道的逐渐扩大而减速，又将部分动能转化为静压能，达到较高的压强，最后沿切向流入压出管道。离心泵装置简图1―叶轮；2―泵壳；3―泵轴；4―吸入管；5―底阀；6―压出管；7―出口阀在液体受迫由叶轮中心流向外缘的同时，在叶轮中心处形成真空。泵的吸入管路一端与叶轮中心处相通，另一端则浸没在输送的液体内，在液面压力（常为大气压）与泵内压力（负压）的压差作用下，液体经吸入管路进入泵内，只要叶轮的转动不停，离心泵便不断地吸入和排出液体。由此可见离心泵主要是依靠高速旋转的叶轮所产生的离心力来输送液体，故名离心泵。离心泵若在启动前未充满液体，则泵内存在空气，由于空气密度很小，所产生的离心力也很小。吸入口处所形成的真空不足以将液体吸入泵内，虽启动离心泵，但不能输送液体，此现象称为“气缚”。所以离心泵启动前必须向壳体内灌满液体，在吸入管底部安装带滤网的底阀。底阀为止逆阀，防止启动前灌入的液体从泵内漏失。滤网防止固体物质进入泵内。靠近泵出口处的压出管道上装有调节阀，供调节流量时使用。2、受力分析离心式叶轮假设：（1）叶轮的外缘和内缘封闭，即封闭进出口流道（2）流体在流道内不流动，即流体只能和叶轮一起转动，不能从流体流道流出在流道内任意半径r处取一微团，微团厚度b，后为dr流体微团的质量为：dmrbdrd2222dFdmrrbdrdrrbdrd流体微团受两个力的作用：离心力和压力设定旋转角速度为ω，则离心力大小为：222/dfdFdAdmrrbdrdrrdr单位面积上的离心力：单位面积上的离心力与径向压力差处于一种平衡状态，即:2dprdr2211222222212121222121()()22()2ppppdprdruupprrppuugg积分得：12,uu进、出口处的圆周速度结论：叶轮旋转而流体不流动，且流体不可压缩时，叶轮出口与进口处流体压力差与叶轮旋转角速度的平方成正比，与叶轮内、外直径无关。若叶轮的外径增大，叶轮的内径不变，则流体出口与进口的压力差也增大。第二节速度三角形流体在叶轮中的流动较为复杂，简化假设：(1)叶轮中叶片数为无限多，且无限薄。这样可认为流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合。因此，相对速度的方向即为叶片的切线方向。(2)叶轮中的流体为无粘性：流体为理想流体。因此，可暂不考虑由粘性而产生的能量损失。（3）流体做定常流动当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，其运动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，其运动速度称相对速度，符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳的运动，称绝对运动，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示，称为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用βa表示。流体沿叶片型线运动时，流动角β等于安装角βa。用下标l和2表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多叶片时的参数。叶轮叶片进、出口处的圆周分速度：叶轮叶片进、出口的轴面速度111222coscosuuvvvv111222sinsinmmvvvv1、圆周速度叶轮内任意点的圆周速度方向与所在点的圆周相切。60Dnu2、轴面速度/mVTvqAVTq流体经过叶轮的流量，等于泵与风机实际输送的流量加流体在泵和风机中的泄漏量A——与轴面速度垂直的过流断面面积由于过流断面被叶片厚度s占去一部分，设每一叶片在圆周方向的厚度为δ，如叶轮有z个叶片，则总厚度为zδ，当叶片宽度为b时，叶片占去的总面积为zδb，则过流断面面积A应为(1)zADbzbDbDbsinas1sinazsD由于将此式带入，并令则ADbψ为排挤系数3、圆周分速或出口相对速度的方向例2－1见课本。当叶片无限多时，出口相对速度的方向与叶片安装角的方向一致。此时根据圆周速度、出口相对速度的大小和方向就可以作出叶轮出口的速度三角形。圆周分速度与叶轮前吸入室的形状、大小有关。对于直锥形管吸入室，流体径向进入叶轮，根据进口圆周速度、轴面速度的大小和方向和绝对速度的方向可作出速度三角形。第三节离心式泵与风机的基本方程式能量方程：流体流经旋转的叶轮，能量增加，所增加的能量可以用流体力学中的动量矩定律退到而得，所得的方程即为能量方程，该方程又称欧拉方程。动量矩定律：在定常流中，单位时间内流体质量的动量矩的变化等于作用在该流体上的外力矩。一、简化假设（1）泵与风机内流动的流体为无粘性流体，忽略能量损失；（2）叶轮上的叶片无限薄，叶片数目无限多，因此流道的宽度无限小，流体完全沿叶片的弯曲形状流动。二、推导设叶轮进、出口处的半径分别为r1和r2，相应的速度三角形如图所示。111222coscosVTVTqvrdtqvrdt当通过进、出口控制面的质量流量为ρqVT时，则在dt时间内流入和流出进出口控制面的流体相对于轴线的动量矩分别为：则单位时间内叶轮进、出口处动量矩的变化为：222111(coscos)VTqvrvrdt根据动量矩定理，上式等于作用与流体上的外力矩，即等于叶轮旋转时给与该流体的转矩，则222111(coscos)VTMqvrvr若叶轮旋转的角速度为ω，则该力矩对流体所作的功率为222111222111(coscos)(coscos)VTVTMqvrvrMquvuv或若单位重量流体通过无限多叶片时所获得的能量为THVTTqH2221112221112211(coscos)1(coscos)1()VTTVTuuTuugqHquvuvHuvuvguvuvg对理想流体而言，叶轮传递给流体的功率，应等于流体从叶轮中获得的功率，即为理想流体通过无线多叶片叶轮时的扬程，上式极为离心式泵与风机的能量方程。TH则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为对于风机而言常用风压表示所获得的能量，即TTpgH则风机的能量方程为：2211()Tuupuvuv能量方程是泵与风机理论中的重要公式，现分析如下：（1）理论扬程与流体的种类和性质无关。如对同一台泵，转速相同，在输送不同的介质时，所产生的理论扬程是相同的。例如，输送水时为某水柱高度，输送空气时则为相同的空气高度，但由于介质密度不同，所产生的压力和所需功率也不同。（2）若时，流体径向进入叶轮，019022uTuvHg此时得到最大的理论扬程。（3）有关，因此提高转速，加大叶轮直径和绝对速度的圆周分速可以提高理论扬程，但随着叶轮直径的增加，损失增加，泵的效率降低；同时提高转速受汽蚀的限制，对风机则受噪音的限制。但相比之下，用提高转速的方法来提高理论扬程仍是当前普遍采用的方法。22TuHuu与、2222222222221111112cos2coswvuuvwvuuv（4）利用速度三角形，按余弦定律可得由以上两式可得22222222222111111()21()2uuuvvuwuvvuw带入能量方程式，得：222222212112222TvvvvwwHggg式中，第一项为流体通过叶轮后增加得动能，又称动扬程，用表示，为减少损失，这部分动能将在压出室内部分得转换为压力能，第二项和第三项是流体通过叶轮后所增加得压力能，又称静扬程，用表示，其中第二项是由于离心力的作用增加的压力能，第三项是由于流道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。dHstH预旋：流体在实际流动中，由于在进入叶轮之前在西如果中已经存在一个旋转运动，这个预先的旋转称为预旋。正预旋：流体进入叶轮前的绝对速度与圆周速度之间的夹角是锐角，绝对速度的圆周分速度与圆周速度同向负预旋：流体进入叶轮前的绝对速度与圆周速度之间的夹角为钝角，绝对速度的圆周分速度与圆周速度异向预旋产生的原因：没有统一认识。观点1：斯梯瓦特观点观点2：斯捷潘诺夫观点观点3：临界流量小于设计流量的预旋预旋的应用：为了提高泵和风机的效率，提高泵的抗汽蚀性能，设计时故意产生预旋；有预旋的速度三角形叶轮入口的逆流第四节离心泵与风机基本方程式之修正修正原因：假设与实际过程不符合一、叶片数有限对基本方程式的修正实际的叶片有厚度，叶片数目有限，流体在有一定宽度的流道内流动，因此除紧靠叶片的流体沿叶片型线运动外，其他都是与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化，均匀的相对速度场不存在，因此对基本方程进行修正。流体在叶轮流道内的流动如图在有限叶片轮中，叶片压力面上，由于两种速度方向相反，叠加后，使相对速度减小，而在叶片吸力面上，由于两种速度一致，叠加后使相对速度增加。因此在同一圆周上，相对速度的分布是不均匀的。由于流体分布不均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，而是向叶轮旋转的反方向转动了一个角度，使流动角小于叶片安装角。于是出口速度三角形由Δabc变为ΔABD，轴向涡流使速度产生滑移，使有限叶片的理论扬程下降。叶片的理论扬程为：222222(cos)uTumaTuvHguuvwHg或2a在以角速度ω旋转的叶轮内，取任意半径的流体微团，其长度为ds，宽度为dn，厚度为b，质量为：dmbdnds2swdmR2rdm相对于叶片曲率半径产生的向心力：微团绕轴旋转的向心力：微团以角速度ω旋转，又以相对速度w运动所产生所产生的哥里奥利力为：2wdm在流体微团流动的法线（n—n轴）方向，根据达朗贝尔原理列平衡方程式：22()()cos2022spdnpdnwpbdspbdsdmrdmwdmnnR因为cos/drdn因此上式简化为：22(2)spwdrrwnRdn流体微团s－s轴方向平衡式：2()()sin022pdspdsdwpbdnpbdndmrdmssdtsin/d22()()dpdrdwrwdsdsdsdprdrwdw因为定常流时，上式变为若流体不可压缩，积分上式得相对运动流体的伯努利方程2222wupc对n轴求导得2222wupc2()0()pwuwunnnprwrwnnn比较上式和22(2)spwdrrwnRdn