平方差公式(竞赛课)

雷州市唐家中学陈俊林一、复习引入：1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？3x2+7x+2X2-22=x2-4(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、计算:（1）（3x+1)(x+2)=(2)(x+2)(x-2)=学习目标学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.1、计算下列多项式的积。(1)（x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差m2-2m+2m-22=m2-4(2x)2-2x+2x-1=4x2-1x2-x+x-12=x2-12、请思考下面的问题：（1）以上3个等式左边的两个多项式有什么特点？（2）以上3个等式右边的多项式有什么特点？（3）请用一句话归纳总结出等式的特点.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数公式右边是这两个数的平方差（4）以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？验证：（a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2几何验证法：课本107页思考：你能根据图形的面积更形象直观地说明平方差公式吗？aaba2-b2abb(a+b)(a-b)=a-ba-b三、应用新知例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-422bababa(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2−4y222bababa上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？你还有其他的计算方法吗？思考：如果把第（1）小题改为（2+3x)(3x-2)②(3x+2)(-2+3x)③（-3x-2)(3x-2)还能用平方差公式吗？解题步骤：①判（判是否符合平方差公式）②找（找出公式中的a,b）③代（代入公式）④化简(1)(a+b)(a−b)(2)(a−b)(b−a)(3)(a+b)(b+a)(4)(x+y)(y−x)(5)(a−3b)(a+3b)(不能)(不能)(不能)(能)自学检测（一）：1、判断下列式子能否用平方差公式计算.(能)(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，应改为x2-4错，应改为4-9a2错，应改为16x2-9y2错，应改为4x2y2-92、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？例2：计算（1）102×98（2）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解:（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-4y+5=-4y+1观察上面2题：1.感受平方差公式给运算带来的方便；2.理解（1）如何创造平方差公式进行简便运算；3.观察（2）对于多项式化简要注意什么问题？四、学以致用变式练习：1.简便运算：（1）51×49（2）20042-2003×20052.化简：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3.先化简，再求值：（a-2)(a+2)(a2+4)，其中a=-1.同桌之间互出2道有关平方差公式的题目并且对方作答，比比哪一同桌之间完成的又快又准确！(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式中字母a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。解题步骤：①判（判是否符合平方差公式）②找（找出公式中的a,b即找“相同的项”和符号相反的项）③代（代入公式）④化简当堂作业：1、填空：(a+3b)(a-3b)=_________；(3+2a)(-3+2a)=________；51×49=______在式子(-3a+2b)()的括号内填入一个式子使它能用平方差公式计算2、下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(-4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y)(2y+x)3、下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)4、先化简，再求值：(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=,b=1.2a2-9b2-9+4a2B解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b当a=,b=1时，原式=()2-2×1=0224992B3a+2b或-3a-2b感谢指导!