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三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为:三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件:两边一角思考:已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?ABCABC图一图二在图一中,∠A是AB和AC的夹角,符合图一的条件,它可称为“两边夹角”。符合图二的条件,通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC,画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考:①△A′B′C′与△ABC全等吗?如何验正?画法:1.画∠DA′E=∠A;2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考:②这两个三角形全等是满足哪三个条件?探索边角边三角形全等判定方法2用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF1.在下列图中找出全等三角形ⅠⅥ30ºⅣⅣ5cmⅡⅤ30ºⅧⅦⅢ30ºⅢA45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知:AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不存在显然:△ABC与△AB’C不全等知识梳理:DCBAABDABCABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗?①两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等.③现在你知道哪些三角形全等的判定方法?SSS,SAS例1已知:如图:AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB(SAS)如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能判断BC=AD吗?说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD(SAS)(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使CE=CB,连结ED,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?BADEC证明:在△ABC和△DEC中,AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析:已知两边(相等)找第三边(SSS)找夹角(SAS)因为全等三角形的对应角相等,对应边相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明两个三角形全等来解决。练习如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,证明△ABD≌△ACD.ABDC证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)CABDO在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立:(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC()∠AOB∠DOC对顶角相等SAS(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD,AC=AB,请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB()AEBDCAEADACABSAS解:在△AEC和△ADB中1.若AB=AC,则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSASAD=ADBD=CDS2.如图,要证△ACB≌△ADB,至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上,试说明DE∥BF。FCBEDA●●●●三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为:三角形全等判定方法1知识梳理:三角形全等判定方法2用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EFABCDFE例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF,还需增加一个什么条件?知识梳理:DCBAABDABCABDABCSSA不能判定全等
本文标题:三角形全等的判定SAS
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