信号与系统版课后答案-(郑君里》

11-4分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232ftftftft→−→−→−−（2）方法二：()()()233323ftftftft⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232ftftftft→−→−+→−−⎡⎤⎣⎦解题过程：（1）方法一：方法二：方法三：()ft110-1-21()2ft−1321()32ft−2/31-2/3-11()32ft−−→→→()ft10-1-21→()3ft-2/31/3→()32ft−12/31→-2/3-1()32ft−−21-5解题过程：（1）()−fat左移0t：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦fattfatatftat（2）()fat右移0t：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦fattfatatftat（3）()fat左移0ta：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦tfatfattftata（4）()fat右移0ta：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦tfatfattftata故（4）运算可以得到正确结果。注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。1-9解题过程：（1）()()()2tfteut−=−（2）()()()232ttfteeut−−=+()ft10-1-21→()ft−210-11()2ft−−0-1-2-31→→-2/3-1()32ft−−3（3）()()()255ttfteeut−−=−（4）()()()()cos1012tftetututπ−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12解题过程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）()ft11()ft11()ft11()ft1-1()ft11()ft32324（7）注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=ftftut1-18分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1eoftftft=+其中，()eft为偶分量，()oft为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23eeooftftftft=−=−−()()13∼式联立得()()()12eftftft=+−⎡⎤⎣⎦()()()12oftftft=−−⎡⎤⎣⎦解题过程：(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)()ft1-2235(b)()ft为偶函数，故只有偶分量，为其本身(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性6即输入()1xt，()2xt得到的输出分别为()1yt，()2yt，()()11Txtyt=⎡⎤⎣⎦，()()22Txtyt=⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122Tcxtcxtcytcyt+=+⎡⎤⎣⎦（1c，2c为常数）。线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只需判断系统的输入——输出是否满足线性。（2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间0t时，其响应也同样延迟0t，波形形状不变。（3）因果性（Causality）：是指系统在0t时刻的响应只与0tt=和0tt的时刻有关，与未来的时刻无关。满足因果性的系统又称为物理可实现系统。判断因果性的方法：①通过时域关系式：()()ytTxt=⎡⎤⎣⎦判断是否可能有()()12ytTxt=⎡⎤⎣⎦，12tt的时刻出现。若有则非因果系统，否则为因果系统；②对于时间连续系统冲激响应()()()()()htuththtut=⎧⎪⎨≠⎪⎩③对于时间离散系统单位冲激响应()()()()()hnunhnhnun=⎧⎪⎨≠⎪⎩解题过程：（1）()()=detrtdt线性：()()11=detrtdt、()()22=detrtdt，则()()()()11221122+⎡⎤⎣⎦=+dcetcetcrtcrtdt时不变：输入()0−ett，输出()()()()0000−−==−−dettdettrttdtdtt因果：()rt仅与此时刻()et有关（2）()()()=rtetut线性：设()()()11=rtetut、()()()22=rtetut，则()()()()()11221122+=+⎡⎤⎣⎦cetcetutcrtcrt因果系统非因果系统因果系统非因果系统7时变：输入()0−ett，输出()()()()()0000−≠−−=−ettutettuttrtt因果：()rt仅与此时刻()et有关（3）()()()sin=⎡⎤⎣⎦rtetut非线性：设()()()11sin=⎡⎤⎣⎦rtetut、()()()22sin=⎡⎤⎣⎦rtetut，则()()()()()()()11221122sinsinsin+≠+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦cetcetutcetutcetut时变：输入()0−ett，输出()()()()()0000sinsin−≠−−=−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ettutettuttrtt因果：()rt仅与此时刻()et有关（4）()()1=−rtet线性：设()()111=−rtet、()()221=−rtet，则()()()()1122112211−+−=+cetcetcrtcrt时变：设()()()11.5=−−etutut，则()()()10.5=+−rtutut()()()()210.50.52=−=−−−etetutut，则()()()()2110.50.5=+−−≠−rtututrt非因果：取0=t，则()()01=re，即0=t时刻输出与1=t时刻输入有关。（5）()()2=rtet线性：设()()112=rtet、()()222=rtet，则()()()()1122112222+=+cetcetcrtcrt时变：设()()()12=−−etutut，则()()()11=−−rtutut()()()()21224=−=−−−etetutut，则()()()()21122=−−−≠−rtututrt非因果：取1=t，则()()12=re，即1=t时刻输出与2=t时刻输入有关。（6）()()2=rtet非线性：设()()211=rtet、()()222=rtet，则()()()()()()()()2222211221122121211222+=++≠+⎡⎤⎣⎦cetcetcetcetccetetcrtcrt时不变：输入()0−ett，输出()()200−=−ettrtt因果：()rt仅与此时刻()et有关8（7）()()ττ−∞=∫trted线性：设()()11trtedττ−∞=∫、()()22trtedττ−∞=∫，则()()()()()()()5551122111221122tttcecedrtcedcedcrtcrtτττττττ−∞−∞−∞+==+=+⎡⎤⎣⎦∫∫∫时变：输入()0−ett，输出()()()()()00055500txtttttetdexdxexdxrttτττ−=−−−∞−∞−∞−=≠=−∫∫∫非因果：1t=时，()()51redττ−∞=∫，()1r与(],5−∞内的输入有关。1-21分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系解题过程：（1）可逆。逆系统为()()5rtet=+（2）不可逆。因为()()()ddrtetetCdtdt==+⎡⎤⎣⎦C为任意常数不满足一一对应关系。（3）可逆。逆系统为()()drtetdt=（4）可逆。逆系统为()12rtet⎛⎞=⎜⎟⎝⎠1-23解题过程：利用线性时不变系统得微分特性因为()()21detetdt=，所以，()()()()()21ttttddrtrteuteettedtdtαααααδδα−−−−⎡⎤===−+=−⎣⎦---2-1(a)11222012()2()1()()()2()()()()2()()()cccdititutetdtdititutdtditutdtdutititdt+∗+=+=⇒==−b−==+++=+++∫∫2021'2'21'2'11)(01)(1RitvRiMiLidtiCteRiMiLidtiC)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422tedtdMRtvCtvdtdCRtvdtdCLRtvdtdRLtvdtdML=+++++−⇒(c)dtiCiLtv∫==211'101)(===⇒∫dttvLitvLidtdtvLidtd)(1)(1)(10110'1122011)(122111213tidtdLCiiii+=+=)(0(1]1[][101011022110331tedtdRtvRLvdtdRRLCvdtdRCRCvdtdCCµ=+++++⇒(d)+−=++=∫)()()()()(1)()(11111tetRitvtvdttiCtRiteµRCvdtd1)1(1+−⇒µ)(11teVCR=v)()(10tvtµ=)()(1)1(0'0teRvtvRCvv=+−⇒2-40+12)0(,1)0(0)(2)(2)('22===++++rrtrtrdtdtrdtd0222=++αα+−=11αj−−=12αjtteAeAtr2121)(αα+=⇒2A121=−=Ar)sin3(cos2)(21tteeetttt−=+−=−αα22)0(,1)0(0)()(2)('22===++++rrtrtrdtdtrdtd0122=++αα121−==ααteAtAtr−+=)()(21⇒1A321==Atettr−+=)13()(31)(0,0)0()0(0)()(2)('2233====+++++rrrtrdtdtrdtdtrddt0223=++ααα121−==αα0=α321)()(AeAtAtrt++=−⇒1A1A321=−==Artett−+−=)1(1)(2-51)()(,0_)0(),()(2)(tutertetrtrdtd===+2)()(,0_)0(),(3)(2)(tutertedtdtrtrdtd===+3)()(,1_)0(,1_)0(),()(4)(3)(2'22tuterrtedtdtrtrdtdtrdtd====++12r(0+)3r(0+)r’(0+)(1)(1))(tδ0)r(0)r(0-==+(2))()(d)(3)(2)(ttedttedtdtrtrdtdδ==+Q)(tδ)()()(tubtatrdtd∆+=δ)()(tuatr∆=)(3)(2)()(ttuatubtaδδ=∆+∆+-6b3,a==⇒3)0()r(0=+=∴−+ar(3))()(dtd)()(4)(3)(222ttetedtdtrtrdtdtrdtdδ==++Q)(tδ)()()()('22tuctbtatrdtd∆++=δδ)()()(tubtatrdtd∆+=δ)()(tuatr∆=2)()(4)(3)(3)(2)(2)('ttuatubtatuctbtaδδδδ=∆+∆++∆++43c21b0a−===∴1)0()0(=+=−+arr23)0()0(''=+=−+brr2-7t=01t=0S1S212v0(t)EIS2-7tu−=0)0()0(0−−==vEc)()()()()(00tutvtuIRtvtpCucsc==+)()(1)(00tuItvRtvdtdCs=+)()()()()(111tuRIeRItuBeAtrstRCstRCzi+−=+=−−)()()(112tuEetueAttRCtRCzs−−==r()()()(=+=trtrtrzszitRCEe1−)()1tuRIeRIs