13.3.2等边三角形

13.3.2等边三角形第一课时：等边三角形名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形一、激发求知欲等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形三、自主合作与交流1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?ABC∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.ABC等边三角形性质一；如何用符号语言来表达呢?∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。ABC探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三ABC等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。1.三条边相等∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都相等的三角形是等边三角形。ABC∴△ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.•3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.例4，课本(P80),如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形ADEBC证明：∵△ABC是等边三角形∵DE∥BC∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形想一想，本题还有其他证法吗？练习：课本P80•练习•1题•2题谈谈你的收获！名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:ABC三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:ABC三个角都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形习题13.38题,12题14题（选做）例4等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）ABC１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条（选择）ＢＣＡ探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点ABCDE课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。MCABPQ练习1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。CBADE•3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3•(1)求∠BEC的度数.•(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCEDF1322.已知:等边△ABC中,BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.CABCED1.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.2.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.ADCFBEABDEC补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形CABED补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？CAB这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.再见！