03逻辑变量与基本运算

逻辑变量与基本运算江苏教育出版社综合高中数学（第三册）第11章逻辑代数初步一、引入新课观察两个开关相并联的电路(如图)．将开关A、B与电灯S的状态列表如下开关A开关B电灯S断开断开灭断开合上亮合上断开亮合上合上亮可以看到，电灯S是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．一、引入新课规定开关“合上”为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上页表格可以写成下表.ABS0000111011111、逻辑代数二、讲授新课逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数（也称开关代数或布尔代数）。逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。2、逻辑常量与变量二、讲授新课逻辑代数中，参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。逻辑变量的取值非0即1。0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。0、1称为逻辑常量。需要说明的是，这里的值“0”和“1”，不是数学中通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，如亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。在具体问题中，可以规定一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”．普通代数是普通的数学代数，满足数学代数中的加减乘除。而逻辑代数的逻辑变量、逻辑函数的取值只有“0”和“1”（逻辑零、逻辑壹），因此在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。3、逻辑运算二、讲授新课4、“或”运算二、讲授新课在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。例如，在两个开关相并联的电路中，开关A和B并联控制灯F。可以看出，当开关A、B中有一个闭合或者两个均闭合时，灯F即亮。因此，灯F与开关A、B之间的关系是“或”逻辑关系。4、“或”运算二、讲授新课逻辑代数中，“或”逻辑用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加(Logicadition)，其运算符号为“+”，有时也用“∨”表示。两变量“或”运算的关系可表示为F=A+B或者F=A∨B读作“F等于A或B”。这里，A、B是两个逻辑变量，F表示运算结果.4、“或”运算二、讲授新课在下图所示电路中，假定开关断开用0表示，开关闭合用1表示；灯灭用0表示，灯亮用1表示，则灯F与开关A、B的关系如表2.1所示。F=A+B意思是：A、B中只要有一个为1，则F为1；仅当A、B均为0时，F才为0。4、“或”运算二、讲授新课“或”运算的运算法则为0+0=01+0=10+1=11+1=1在数字系统中，实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门。ABF0000111011115、“与”运算二、讲授新课在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称为逻辑乘(LogicMultiplication)，其运算符号为“·”，有时也用“∧”表示。两变量“与”运算关系可表示为F=A·B或者F=A∧B读作“F等于A与B”5、“与”运算二、讲授新课例如，在两个开关相串联的电路中，开关A和B并联控制灯F。可以看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯F才亮。因此，灯F与开关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。电路功能表ABF断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮5、“与”运算二、讲授新课F=A·B意思是：若A、B均为1，则F为1；否则，F为0。该逻辑关系可用下表来描述。ABF0000101001115、“与”运算二、讲授新课“与”运算的运算法则为0·0=01·0=00·1=01·1=1在数字系统中，实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。6、“非”运算二、讲授新课在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。在逻辑代数中，“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算也叫求反运算或者逻辑否定(LogicNegation)。其运算符号为“-”，有时也用“¬”表示。“非”运算的逻辑关系可表示为F=A或者F=¬A读作“F等于A非”。6、“非”运算二、讲授新课电路功能表AF断开亮闭合灭6、“非”运算二、讲授新课F=A意思是：若A为0，则F为1；若A为1，则F为0。该逻辑关系可用下表描述。AF0110“非”运算的运算法则为0110在数字系统中，实现“非”运算关系的逻辑电路称为“非”门或称为反相器。6、“非”运算二、讲授新课7、常用复合逻辑运算二、讲授新课与非运算在逻辑问题中，条件全部具备，结果不发生；只要有一条件不具备，结果就发生。则这种因果关系称为“与非”逻辑。在逻辑代数中，“与非”逻辑用“与非”运算描述。“与非”运算的逻辑关系可表示为F=AB(注意ABAB)读作“F等于A与B的非”。7、常用复合逻辑运算二、讲授新课或非运算在逻辑问题中，条件全部不具备，结果发生；只要有一条件具备，结果就不发生。则这种因果关系称为“或非”逻辑。在逻辑代数中，“或非”逻辑用“或非”运算描述。“或非”运算的逻辑关系可表示为F=AB(注意ABAB)读作“F等于A或B的非”。7、常用复合逻辑运算二、讲授新课异或运算在逻辑问题中，A、B状态不同时，结果发生；A、B状态相同时，结果就不发生。则这种因果关系称为“异或”逻辑。在逻辑代数中，“异或”逻辑用“异或”运算描述。“异或”运算的逻辑关系可表示为F=ABAB读作“F等于A非与B或A与B非”。7、常用复合逻辑运算二、讲授新课同或运算在逻辑问题中，A、B状态同时，结果发生；A、B状态不相同时，结果就不发生。则这种因果关系称为“同或”逻辑。在逻辑代数中，“同或”逻辑用“同或”运算描述。“同或”运算的逻辑关系可表示为F=ABAB读作“F等于A非与B非或A与B”。7、常用复合逻辑运算二、讲授新课与或非运算的逻辑关系可表示为F=ABCD读作“F等于A与B或C与D的非”。逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。1例1填表：AB11011000A·BA+BBA三、例题与练习100101001100011例2填表：三、例题与练习ABAB111010001100BA例3用真值表验证下列等式：12()()ABABABABABAB（）；（）．分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表ABABAB0000111010010100101101111000A+BBA可以看出对于逻辑变量的任何一组值，ABAB与的值都相ABAB．同，所以三、例题与练习分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表ABABABABAB01000011111101011111101000010000A+BBA()()ABAB可以看出对于逻辑变量的任何一组值，与ABAB()()ABAB的值都相同，所以()()ABABABAB．例3用真值表验证下列等式：12()()ABABABABABAB（）；（）．三、例题与练习例4如图所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯D就亮．所以使用逻辑加法．解D=A+B+C．三、例题与练习用真值表验证等式ABAB．用真值表验证等式()()()ABBCCAABBCCA．三、例题与练习练习四、课堂小结1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念2、与、或、非及与或非复合逻辑运算的概念与运算五、作业P.15~16练习与习题