大学物理-直线运动和圆周运动

演示实验：棒A被打击后，小球2自由下落，小球1平抛，但两球同时落地。任何一个方向的运动，都不会因任一其它方向的运动是否存在而受到影响。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。——运动独立性原理——运动叠加原理结论：四、运动叠加原理五、直线运动(rectilinearmotion)直线运动中（以在X轴上为例），描述质点运动的各矢量可用代数量（分量式）代替，它们的方向可用对选定坐标轴的正负来表示。矢径：x=x(t)“+”、“-”表质点在原点之右或之左XOxx0轴正向或反向。量沿”反映各”、““＝加速度速度位移xdtxddtdvadtdxvxxx220六、圆周运动(circularmotion)1.匀速率圆周运动图中，质点作逆时针运动，经△t由A到B，ABBAvvvvvv,▲匀变速直线运动：20012xxvtatatvv022002()vvaxxtvat0lim∵速度△与△OAB相似，RABvv当△t→0时ABstABRvtvRvvRvdtdsRvtsRvtvatt200limlim的方向为的极限方向：当△t→0时，B→A,指向圆心，故称向心加速度或法向加速度。avAvv2.变速率圆周运动tnABvvvvv)()(tnttnttaatvtvtva)(lim)(limlim000其中：——切向加速度tvattt)(lim0（只改变速度的大小）tvantn)(lim0——法向加速度（只改变速度的方向）dtdvtvtvvatABtt00limlim由上面的讨论知：)(2方向：沿法向指向圆心Rvan),0,0(反向与同向；与vavadtdvattttnntaaRvdtdvaaaa122222tan)()(＝方向：与切向夹角大小：ntnteRvedtdvaaa23.圆周运动的角量描述角位移△角速度dtd角加速度dtd角位置▲匀变速(一定)圆周运动与匀变速直线运动有相似的规律（推导略）：)(22102022000ttt对应关系：avx（以rad为单位）在SI制中，的单位为rad·s-1,的单位为rad·s-2.4.角量与线量的关系dtRddtdsvdtdRdtRddtdvat)(22RRvan线加速度（切向加速度）线速度RvRat七、一般平面曲线运动可视为由一系列瞬间圆周运动所组成。曲线在某点的曲率圆半径称为在该点的曲率半径。加速度：nteρvedtdva21te2te1ne2ne总是指向凹的一侧。a自然坐标系nteρvedtdva2▲对一般平面曲线运动：（1）若∞，则质点作直线运动：dvadt（2）若R且曲率中心不变，则质点作圆周运动：2tndvvaeedtR①若v不变，则质点作匀速率圆周运动：2vaRdvdt若一定（一定），②则质点作匀变速圆周运动：……②若a一定，则质点作匀变速直线运动：…①若a=0，则质点作匀速直线运动例3.一质点沿螺旋线自外向内运动，如图。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？mv解：运动路程s=bt,b为常数。法向加速度bdtdsv0dtdvat22nbva质点的速率切向加速度越来越小，而b为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度大小为v，方向与水平方向成30°.则物体在A点的切向加速度at=＿＿＿＿，轨道的曲率半径=＿＿＿＿.例4(学习指导p26,25)v30°A解：如图所示：v30°atganA30°2/g30singat由于切向加速度与速度反向，一般写成：2/gat2nv2g330cosgag3v322八、运动学的两类问题(p16-17，自学)1.已知位置矢量，求速度和加速度；方法：求导2.已知加速度，求速度和位置矢量。方法：先分离变量再积分§1-4运动描述的相对性相对运动问题指的是在不同参考系中观察同一物体运动所给出的运动描述之间的关系问题。例5(学习指导p29,42)解：dtvdititmFa425.0依题意，dtitvdtvj402jitv222dtvrddtrdv再由dtjitrdtr)22(020)(2323SIjtitr先分离变量再积分质量为0.25kg的质点，受力的作用，式中t为时间。t=0时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位矢是＿＿＿＿.)(SIitFsmjv/2dtitvd4分离变量——等号一侧只能有一个变量。0-t内速度的改变量图中,xoy表示固定在水平地面上的坐标系，yox表示固定在运动着的汽车上的坐标系，一个小球P在车内运动。设在同一△t时间内车对地位移为BEr球对车位移为PBr球对地位移为PEr有：两边除以△t，并令△t→0，可得PEPBBErrr丙乙甲丙甲乙rrr——伽利略速度变换乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙注：aavvrr,,说明：（1）矢量的合成法则只有对同一参考系才能应用。（2）伽利略变换承认绝对的时空观（长度、时间的测量与参考系无关），这在v远小于真空中光速c时成立。丙乙甲丙甲乙vvv丙乙甲丙甲乙aaa——伽利略加速度变换例6.某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从[](A)东北方向吹来.(B)东南方向吹来.(C)西北方向吹来.(D)西南方向吹来.由伽利略速度变换式解：地人风地风人＋＝vvv而人地地人＝－vv如图所示，人感到风从西北方向吹来.风人v风地v地人v∴选(C).作业：习题1-3，1-14