《数轴与有理数》典型例题

《数轴与有理数》典型例题例1.在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”连接起来。－4、0、211、1、-1、2.5分析：在画数轴时，原点、单位长度、正方向不能少；211是在原点左侧距离原点211个单位的点。解：42111015.2例2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下式。求：cbaac分析：由数轴观察可知abc0，a、b为正数，c为负数则ac为较小数减去较大数，结果为负数；而负数的绝对值为其相反数，因此有acacac)(；ba为较大数减去较小数，结果为正数，而正数的绝对值等于其本身，于是有baba；c为负数，因此有cc。解：cbaacbcbaaccbaac)()(例3.判断若ba，则ba（）分析：a的绝对值大于b的绝对值，是指表示的a点比表示b的点距离原点远，但在数轴上可以看到，可以分别从正负两个方向取得到原点距离某一单位长度的点，若正负不能确定，不能得到a、b大小关系的结论。对于判断题还可以采用举反例的方法，即举出一个符合条件却不满足结论的例子，即可以判断其为错误。例如7a，2b，则ba，但是ba；同时，若ba，也不能判断ba。若1a，2b，ba，但是ba。解：（×）例4.若ba，0a，0b，把a、b、a、b按由小到大的顺序排列。分析：按照所给条件将在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了。利用数轴把抽象的字母直观形象化是解决这类问题的好方法。解：由0a，0b可知，a为正数，b为负数，a、b的对应点分别在原点的右边和左边；由ba可知，表示a的点比表示b的点距离原点近，首先确定a、b的位置，而表示a、b的点分别与表示a、b的点到原点的距离相等，而在原点的另一侧，可以得到a、b的位置。可以得到表示的a、b、a、b点在数轴上的位置。因此由小到大的顺序排列为baab。例5.如果3a，4b且ba，求a、b的值。分析：3a从正负两个方向考虑，a有两个可能，即3a；同理，4b。利用ba，即表示a的点在表示b的点的左侧。（可以标在数轴上观察）。解：3a4b3a或-3，4b或-4ba4,3ba或4,3ba例6.（1）,04x那么x=（2）xx，那么x=（3）xx，那么x=分析：（1）绝对值为0的数只有0，即04x（2）正数的绝对值为本身，但是零的绝对值为零，也可以说零的绝对值为本身；（3）负数与零的绝对值都是其相反数；解：（1）4x（2）x是非负数（3）x是非正数例7.已知则①0ba②0ba③02a④0ba错误的有分析：观察可以得知ba0，a为绝对值较小的负数，b为绝对值较大的正数，可分别画出表示a、b的点。则①0ba；②ba可以看作)(ba为两个负数相加，ba=0)(ba；③a为负数，所以022aa；④ba为两个正数相加，0ba。解：④小结：1、初步树立数形结合的思想意识2、理解相反数、绝对值的几何意义3、会利用数轴进行相反数绝对值有关问题的分析；利用相反数、绝对值几何定义解决问题，深入理解相反数、绝对值的性质；4、能够利用数轴比较有理数大小。