小学数学应用题类型及解题方法

小学数学应用题类型及解题方法小学数学应用题类型及解题方法一和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10甲数答：甲数是10，乙数是14二差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。三还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2＝[62-12]×2＝50×2＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。四置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（张）→10分一张的张数100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）或：7×9－4＝63－4＝59（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵。六年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（岁）→儿子几年后的年龄14－12＝2（年）→2年后答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4＝75（岁）→父亲的年龄148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2＝150÷2＝75（岁）75－2＝73（岁）答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。七鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数兔子只数=(总腿数－总头数×2)÷2鸡的只数=(总头数×4－总腿数)÷2（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只数24－8＝16（只）→鸡的只数答：笼中的兔有8只，鸡有16只。八牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（头）→可供5头牛吃一天。150－10×5＝150－50＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200＝200200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。九公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3＝210（块）答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。十分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。2．求一个数的几分之几是多少。3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？例2：一堆煤有180吨，运走了3/5。运走了多少吨？例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3。今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3）＝1800×4/3＝2400（台）答：今年计划生产2400台。例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3，第二天修完余下的1/4。还剩下多少米？2400×（1－1/3）×（1－1/4）＝2400×2/3×3/4＝1200（米）答：还剩下1200米。例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7。全校有学生多少人？例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3。乙库存粮多少吨？120÷（1-1/3）＝120×3/2＝180（吨）答：乙库存粮180吨。例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2，第二次运走全部的1/3，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷（1/2－1/3）＝8÷1/6＝48（吨）答：这堆煤原有48吨。十一工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作时间＝工作效率工作量÷工作效率＝工作时间?例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。路程=桥长+列车长度。十三、流水问题，求船在流水中航行的时间。船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。十四、线上植树问题，求植树的株数。在封闭的线上植树。路长=株距×株数株距=路长÷株数株数=路长÷株距。在不封闭的线上植树，两端都植树。路长=株距×（株数-1）株距=路长÷（株数-1）株数=路长÷株距+1。十五、面上植树问题，求植树的株数。当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。行距×株距=每株植物的占地面积，土地面积÷每株植物的占地面积=株数。当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。可以按线上植树问题解题。十六、盈亏问题，求分配的人数。剩余物品的个数差÷分配方法的个数差=分配的人数。十七、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。两针重合时间=两针间隔格数÷11/12。两针成直线时间=（两针间隔格数±30）÷11/12。两针成直角时间=（两针间隔格数±15或45）÷11/12。十八、时间差问题，计算几月几日到几月几日的时间差。先计算首月和尾月，再计算中间几个月。十九、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。1、求平均数应用题解题方法：①读题，找出总数量；②找出总份数；③平均数=总数量÷总份数[总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数]2、分数（百分数）应用题解题方法（三步走）：①读题，找准题里单位“1”的量；②确定单位“1”是已知，还是未知。单位“1”已知，用乘法：[单位“1”的量×分率=分率对应量]；单位“1”未知，用除法或方程：[分率对应量（已知数）÷对应分