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宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒,每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解:104×105=?109(米)an表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数思考:naaaaaan个试试看,你还记得吗?•1、2×2×2=2•2、a·a·a·a·a=a•3、a•a•···•a=a()n个35n知识回顾1()()“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒,每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?104×105=109=(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)同底数幂相乘104×1051.1.同底数幂的乘法1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗?2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?把你的发现与同桌交流一下。合作探究(1)25×22=()×()=________________=2();(2)a3×a2=()×()=_______________=a();(3)5m·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系?5×···×5m个5n个55×···×5猜想:am·an=am+n(当m、n都是正整数)猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an=am+n(当m、n都是正整数)(aa…a)(aa…a)am+n(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)证明:am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘,底数,指数。不变相加同底数幂的乘法公式:你能用文字语言叙述这个结论吗?.15.1.1同底数幂的乘法如43×45=43+5=48思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示?am·an·ap=(m、n、p都是正整数)am+n+p例1计算:(1)a·a4=(2)(-5)×(-5)7=(3)(4)23×24×25=()3×()2=2525(5)(a-b)3·(a-b)2=(b-a)3·(a-b)2=例2:已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.口答:①32×33=②b5·b=③5m·5n=355m+nb61.1同底数幂的乘法④m3·mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2=(x+y)61.1同底数幂的乘法中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?108×105=1013(千克)火眼金睛下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)a·a2=a2()(2)x2·y5=xy7()(3)a+a2=a3()(4)a3·a3=a9()(5)a3+a3=a6()(6)a3·a3=a6()a·a2=a3x2·y5=x2y5a+a2=a+a2a3·a3=a6a3+a3=2a3××××√×1.1同底数幂的乘法1、25×125=5x,则x=;5525553×=2、m6=m()·m(),你能给出几种不同的填法吗?3、已知2m=5,2n=16,求2m+n的值.①m6=m·m5②m6=m2·m4③m6=m3·m3计算:同底数幂相乘,底数必须相同.①-a3·(-a)4·(-a)5②xn·(-x)2n-1·x想一想下列各式的计算结果等于45的是___A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43D•今天,我们学到了什么?am·an=am+n(m、n为正整数)小结:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数指数am·an=am+n(m、n正整数)我学到了什么?知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变,相加.a1+3+5=a9(4)(-3)4×(-3)5=(5)(-5)2×(-5)6=(8)a·a3·a5=(2)(a-b)2×(a-b)=(1)b3+b3=(6)(-6)4×63=(7)(-3)7×32=2b3(9)2×8×4=2x,则x=6(10)am-2·a7=a10,则m=(a-b)2+1=(a-b)3(-3)4+5=(-3)9=-39(-5)2+6=(-5)8=5864×63=67-37×32=-395(3)am+2·am-1=am+2+m-1=a2m+12、计算(1)22+23+24+25+26+27+28+29(2)210-22-23-24-25-26-27-28-29思考题:1、已知:a2·a6=28.求a的值作业:1.习题1.11,2,4,52.数学优化设计P1。
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