立体几何所有的定理大总结(绝对全)

选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（二）异面直线所成角1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交的两条直线叫异面直线。2.画法：借助辅助平面。1.定义：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线1a和1b，我们把1a和1b所成的锐角或者叫做异面直线a和b所成的角。2.范围：(0°，90°】(★空间两条直线所成角范围：【0°，90°】)（三）线面角1.定义：当直线l与平面α相交且不垂直时，叫做直线l与平面α斜交，直线l叫做平面α的斜线。设直线l与平面α斜交与点M，过l上任意点A，做平面α的垂线，垂足为O，把点O叫做点A在平面α上的射影，直线OM叫做直线l在平面α上的射影。1.定义：把直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l和平面α所成的角。2.范围【0°，90°】（★斜线与平面所成角范围：【0°，90°】）（三）二面角1.定义：（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。2.表示：如下图，可记作α-AB-β或P-AB-Q3.范围为【0°，180°】（五）六种距离1.点到点的距离：两点之间的线段PQ的长。2.点到线的距离：过P点作1PPl，交l于1P，线段1PP的长。3.点到面的距离：过P点作1PP，交于1P，线段1PP的长。两条平行线的距离4.线到线的距离：异面直线的距离：公垂线段PQ1l，PQ2l，则线段PQ的长。（★两条异面直线有且只有一条公垂线。）5.线到面的距离（1l//2l）：过l上一点P作1PP，交于1P，线段1PP的长。面到面的距离（α//β)：过上一点P作1PP，交于1P，线段1PP的长。选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库二．证明（位置关系）（一）点与直线外（lA）点在直线上（lA）“上”的判定：（1）借助法：公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。{llA,A且则，，若存在、对于不同的两个平面}（二）点与平面外（A）点在平面上（A）“上”的判定：选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（1）借助法：（线在面上点在面上）{上所有的点ll}（2）借助法：（同一平面内点在面上）（三）直线与平面上（l）：斜交直线在平面相交（Al）外（l）垂直（l）平行（//l）“上”的判定：（1）定义法：直线与平面有无数个公共点。（2）判定法：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（lBAlB,,lA，）（3）其它法：公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。{llA,A且则，，若存在、对于不同的两个平面}选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（4）其它法：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。{lllAA,,，}“垂直”的判定：（1）定义法：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直.（2）判定法：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直线面垂直）{lblalObaba,,,,若}（3）推理法：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）{abaab,,，}（4）借助法：两条平行直线，若其中一条垂直于一个平面，则另一条必定也垂直于这个平面。{baba,//}（5）借助法：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。{aa,//}选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库“平行”的判定：（1）定义法：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。（2）判定法：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线线平行线面平行）{////,,ababa若}（3）推理法：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（面面平行线面平行）{//,//aa}（4）借助法：两条平行直线，若其中一条平行于一个平面，则另一条必定也平行于这个平面。{////,//baba}选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（四）点与点1.不重合2.重合（符合某一共同特征，适合用“同一法”）（五）直线与直线不垂直异面垂直（异面直线ba）直线与直线不垂直相交共面垂直（ba）平行（ba//）“异面垂直”的判定：（1）定义法：如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条异面直线互相垂直。（2）其它法：三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库那么它和这条斜线的射影垂直。{AOaPOaaPA,,}“共面垂直”的判定：（1）定义法：如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直。（2）推理法：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何一条直线。（线面垂直线线垂直）{baba,}（2）借助法：两条平行线，若一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线。{lblaba,//}（3）其它法：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。{POaAOaaPA,,}“平行”的判定：（1）定义法：如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行。（2）推理法：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库么这条直线和交线平行。（线面平行线线平行）{babaa//,,//若}（3）推理法：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）{baba//,,//}（4）借助法：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行{cacbba////,//}（5）借助法：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。{baba//,若}（六）平面与平面平行（//）平面与平面不垂直相交垂直（）选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库“平行”的判定：（1）定义法：两个平面没有公共点，称两个平面平行。（2）判定法：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线面平行面面平行）{////,//,,,baObaba}（3）借助法：垂直于同一条直线的两个平面平行。{//,aa}“垂直”的判定：（1）定义法：若两个平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面垂直。（2）判定法：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）{aa,}（七）其它1.异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库{是异面直线和aABaBBAa,,,}2.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。{1111111111,//,//CABBACCAACBAABCABBAC且方向相同的边和}3.确定平面公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。{确定一个平面、、不共线、、CBCBAA}推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。{确定一个平面与以及已知直线lAllA,}推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。{确定一个平面、baAba}推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。{确定一个平面、baba//}选校网射影长定理：5.最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。选校网折叠角公式：三．思想方法1.降维：三维二维2.有且只有：存在性and唯一性3.直接证明/间接证明4.换序（尤其证垂直时）5.空间图形平面化。6.反证法7.同一法选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库四．心得体会要把所有的已知条件标在图上，并根据这些挖掘隐藏条件。五．一些结论1.经过平面外一点，有无数条直线和已知平面平行。2.经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。3.经过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面垂直。4.经过平面外一点，有无数个平面和已知平面垂直。5.经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。6.经过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行。7.经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。8.经过直线外一点，有无数个平面和已知直线垂直。9.如果平面的一条斜线和这个平面内以斜足为顶点的角的两边成等角，那么这条斜线在这选校网专业大全历年分数线