(完整版)十字相乘法因式分解

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a＋b)xx2ab例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)例2：762xx)1)(7(xxxx71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式xxx67十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式使bapabq,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)练一练：1276522xxxx103622xxxx小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b()同号异号bapabq,将下列各式分解因式)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx)5)(12(xx观察：p与a、b符号关系6072xx45142xx72142xx小结：当q0时，q分解的因数a、b()同号异号当q0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同138292xx练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）__=（x3）（x1）342xx______322xx2092yy=（y4）（y5）____56102tt=（t4）（t14）____++-+---+当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同试将分解因式1662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662xx十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。(1)要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示:x+ax+bax+bx=(a+b)x(2)由于把x2+px+q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.