缓和曲线要素及公式介绍

11.2.1带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：ρ∝1/l或ρ·l=k(k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l=R·l0=k目前我国公路采用k=0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k=0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0=0.035V3/R,铁路缓和曲线的长度为：l0=0.09808V3/R。11.2.2带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ。带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长Th=q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长Lh=2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距Eh=(R＋p)·sec(α/2)－R切线加长q=l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量p=l02/(24R)切曲差Dh=2Th－Lh式中：α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。11.2.3缓和曲线参数推导dβ=dl/ρ=l/k·dl两边分别积分，得：β=l2/(2k)=l/(2ρ)当ρ=R时，则β=β0β0=l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx=dl·cosβ=cos[l2/(2k)]·dldy=dl·sinβ=sin[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k=R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X=l－l5/(40R2l02)＋……Y=l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X=l－l5/(40R2l02)Y=l3/(6Rl0)另外，由图可知，q=XHY－R·sinβ0p=YHY－R(1－cosβ0)以β0=l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q=l0/2－l03/(240R2)p=l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标Xi、Yi可以表示为：Xi=R·sinψi＋qYi=R·(1－cosψi)＋p11.2.4带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号=JD桩号－ThHY桩号=ZH桩号＋l0QZ桩号=HY桩号＋L/2YH桩号=QZ桩号＋L/2=HY桩号＋L=ZH桩号＋l0＋LHZ桩号=YH桩号＋l0=ZH桩号＋LhJD桩号=ZY桩号－Th＋Dh（检核）11.2.5带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取Th，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取Th－XHY，然后再从此点沿切线垂直方向量取YHY,定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取Th，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取Th－XHY，然后再从此点沿切线垂直方向量取YHY,定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取Eh，定出QZ点。11.2.6偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩(一)缓和曲线的偏角计算：tanδ=Y/X考虑到δ很小，则tanδ≈δ，因此可得:δ=Y/X=l2/(6Rl0)上式表明偏角δ与曲线长度的平方l2成正比。因此，可以得出δi∶δ1=li2∶l12HY点的偏角δ0=l02/(6Rl0)=l0/(6R)=β0/3若用整桩距进行测设时，l2=2l1，l3=3l1，……，由此可得:δ1=（l12/l02）·δ0δ2=22δ1┋δn=n2δ1(二)缓和曲线的偏角法测设过程：①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水平度盘的读数配到0°00′00″；②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取C，定出1点；③转动照准部到度盘读数为δi，从第i－1点量取C，与此方向交出第i点；④检核，观测者将水平度盘读数放到β0/3时，应能看到HY桩；⑤另一半缓和曲线在HZ点同样过程测设。（三)缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程：①在HY点安置经纬仪（对中、整平），用盘右瞄准ZH，将水平度盘的读数配到360°－2β0/3；②转动照准部使水平度盘读数为0°00′00″，此时望远镜照准的方向为圆曲线线的切线方向，倒转望远镜；③按照圆曲线偏角法进行测设；④检核，如同圆曲线偏角法测设中的检核一样。(四)直角坐标法放样过程：①从ZY点沿切线方向量取X1，自此点沿垂直方向量取Y1，定出1点②重复依次定出i点③检查。与偏角法互检。