四年级数学错题扫雷系列大合集

第一讲：定义新运算【1号雷】找回消失的乘号图中这位同学，严格按照题目给出的算式进行代入，这点做的非常好。但写出来的式子自己不会算，因为缺少符号。小学阶段，如果有符号消失，那一定是乘号。正解之入门款：先在两个括号前填上乘号，再进行带入。正解之高端款：先把原式经过化简变为a+b，再进行带入。【2号雷】新运算没有交换律图中这位同学把“功亏一篑”这四个字诠释得很完美。代入正确，计算正确，就是把4和13的顺序搞错了。正解：这位同学用红笔订正，醒目，值得表扬。【3号雷】不会解的方程图中这道题的第二问相信很多同学都错了，在我的学生中，这道题的错误率高达80%以上。其实这位同学的规律找的很对，方程也列得非常完美，但是这个方程的学名叫做“三次方程”，它的解法不仅咱们小学不会学到，初中、甚至高中，也并不会学。那这样的方程怎么解？一字箴言：试！上一问中n=5，结果已经是210了。所以如果结果是210，n一定比5小。n又是正整数，1、2、3、4挨个试就得到结果了。【4号雷】计算错误本讲作业中出现的计算错误多如牛毛，随便找一个都有很多人错的一模一样。不复赘言，赵老师需要喝口水冷静一下。不过各位同学不要沮丧，因为长成这个样子的计算错误，老师们也经常犯，通常是因为题目过于简单，选择口算，一不小心就错了。我就记得我小时候经常这样错：5x=45我得x=5。或者7x=35，我得x=7。这种让人哭笑不得的计算错误，不仅孩子犯，老师和家长小时候也犯，不值得大惊小怪。巴特！巴特！你必须要找到自己经常犯错的地方，记住它，找到解决方法。比如我意识到自己总在这里犯错，就多了个心眼，每次碰到这种非常简单的方程，一定把最后一步代回去验算一下，五五二十五，七七四十九，我马上就能够发现自己的错误。同学们，你的错误，只有你能解决，赶紧行动起来吧！第二讲：体育比赛中的数学【1号雷】单循环赛的公式单循环赛比赛场数=队数×（队数-1）÷2这种错误方法有两个：1、忘了要除以2。2、如果一道题分两问，第一问是每个人比几场，第二问是一共比几场。就会有很多同学在第二问中错把第一问中的场数当成队数，写成场数×（场数-1）÷2。错法统一，我就不贴图了，你中招了么？正解：背！公！式！不止要背算式的样子，还要背前提（单循环赛），背问题（总场数），背乘数（队数），背算式（÷2）。不止这个公式，每个公式都要这样背。【2号雷】将公式应用在求某个人具体分数或比赛没有进行完的时候来看一道例题：A、B、C、D、E和艾迪六个人进行单循环赛，目前比赛已经进行了一部分.已知A赛了5场，B赛了4场，C赛了3场，D赛了2场，E赛了1场，那么艾迪赛了几场？这是一道书上的例题，作业中也有类似的题目。最普遍的错误解法是：6个人共比：6×（6-1）÷2=15（场）艾迪比了：15-5-4-3-2-1=0（场）事实上，题目中A比赛的5场是只针对他自己来计算的，举个例子，A和B如果比了1场，那么A自己的比赛场数加1，B也加1。也就是说，条件给出的5、4、3、2、1是有重复的。而计算总场数的公式之所以÷2，就是为了去掉重复的部分，所以这样计算并不正确。退一步讲，计算总场数的公式只能在比赛完全结束之后才能使用，而题目明确告知“目前比赛已经进行了一部分”，并未完成，更说明这个做法是错误的。那么这道题到底要如何做？点线图。记得及时把满足条件的人打钩哦~点线图同样可以应用在求某个人具体分数的场合。也就是说，只要看到求具体得分情况，就可以考虑使用点线图。第三讲：图形计数【1号雷】公式的综合应用这道题有很多同学是这样做的：（5+4+3+2+1）+（3+2+1）×5=45（个）能看出是怎么错的么？其实是按照下图中的阴影分成两部分去计算了。但事实上正确的解法是怎样的呢？应该首先看带上面帽子的三角形有4层，所以（5+4+3+2+1）×4=60个。再看戴左下角（注意，与刚才的绿色部分不重复）帽子的三角形有5层，所以（3+2+1）×5=30个。一共就有90个。【2号雷】添线法这个简直是错题之王，图形稍微变一下就会数错。那么今天来给大家介绍一个小窍门：数线头。比如下面这道题，是书上第三讲的例一。同学们在数第四个的时候，几乎全军覆没。但如果用数线头的方法，就不会数漏了。看下图。我们要研究图4添加的那条线一共增加了多少个三角形，需要分别看以下六条红线段增加的三角形。用最长的那根来研究：红线的两个端点朝左上方引出了5条小线头，分别是1、2、3、4、5号，从每个端点中取一条线头进行组合，可以有14、15、24、25、34、35六种情况，其中24、34、35可以延伸成三角形，共3个；同理，朝右下方引出的2条小线头，分别是6号和7号，只能有一种组合方式，就是67，而这种组合方式刚好可以延伸出1个三角形。所以，最长的红线一共可以增加4个三角形。听起来好像是很麻烦的方法，但是只要勤加练习，就会用起来非常的顺手，而且错误率非常的低。数线头，你学会了么？【3号雷】鼠标法如何找点？咱们先来看一道错题。题目要求“包含”好未来三个字，于是这位同学就真的用点把好未来包了起来，看得我哭笑不得。先明确一件事，鼠标法数长方形的原理是什么？你在电脑桌面上，想要用鼠标选中几个图标，就要在这几个图标的左上角选中，拖动到右下角再松开。那么利用乘法原理：包含好未来的长方形数=左上角的点数×右下角的点数如果按照这位同学选点的方法，我从左右各选一个红点，是无法把好未来三个字放进框里的。所以，到底要怎么做呢？首先，把要选中的内容放在一个尽量小的框框里，就像这个绿色的框框。然后，在框框的左上角和右下角分别描出所有的点，也就是3个和6个，相乘，得到的18个，就是结果啦。同样的鼠标法还可以像下图这样错，也就是少了做题的第一步：把要选中的内容放在一个尽量小的框框里。不过要表扬下面这位同学，掌握了最基本的选中一个图形的鼠标法，给你点赞哦~~第四讲：多位数计算【雷区】多少个数？多少个0？多少个9？如何进位？如何借位？……怎么样？是不是看每张图片都有种“好像错得还挺有道理”的感觉？这也就是为什么第四讲的错题如果让学生自己订正，其实很难发现到底错在哪里了。【避雷针】列，竖，式！数，数，位！用列竖式的方式对准数位，用数数位的方式计算共有多少个数，以及结果有多少个重复数字。文字说不清楚，举个例子吧。大家，看明白了么？其实我在上课的时候并没有意识到大家会错得这么厉害。是一位叫雅琪的小朋友，因为忍无可忍自己总是做错，仔细琢磨钻研出“数数位”的防错办法；加之我前几天给一个学得云山雾绕的小姑娘补课，发现列竖式可以解决绝大多数问题。于是经过整理，就有了这么一套方法。谢谢雅琪小朋友！也希望大家可以多多总结自己的方法，我会整理之后，帮助你分享给大家的~第五讲：等积变形本讲两部分，等积变形和共高三角形，有的同学算式列得对，结果也对，但辅助线错的一塌糊涂，这种情况我是绝不可能算对的，因为，你，是，猜，的！共高三角形，有些老师上课讲的是“雷劈三角形”，说的是从三角形某顶点向对边等分点连线，所得小三角形面积相等。模型本身很简单，但同学们的应用有一些问题。【1号雷】看着像15≠就是15有许多同学交上来的作业长成下图这样。他们添加了两条辅助线（红色），求出总面积是60。答案正确，却被我判错。我只有一个问题：从图上添加的辅助线，并看不出三角形ABD的面积为什么是15。【避雷针】正解在下面：45÷3=15，这个算式非常重要，必须包含在过程中。【2号雷】算式都对，但跟图对不上号。看看这辅助线画的，几个意思？难道是按照辅助线把△ABC平均分成15份，每份是3？【避雷针】一个三角形中，只有从同一个顶点画线分成的三角形之间才有关系。正解在下面。【3号雷】“不”等积变形两个问题：这讲学习的等积变形只针对什么图形？——三角形。等积变形只能在什么地方进行？——平行线间。如果你能够回答对以上两个问题，那做题应该是没有问题的。来看几个错法。【避雷针】改谁？移谁？在哪儿移？①先找出你想要改变的图形——必须是三角形，比如要改变△ABC；②用手指盖住想要移动的点，比如A；③剩下两个字母是BC，找BC的平行线。以上三步可以帮助你正确进行变形。上题正解如下。第六讲：一半模型关于本讲我只有一句话要说！背！模！型！拼命在题目中找这六个图形，拼命找！如果题目有这六种中的任意一种，直接一半。如果题目没有怎么办？①找平行线，等积变形，变成这六种；②如果有中点，尝试以带中点的这条线为底边，画一个三角形；或以带中点的这条线为腰，画一个梯形。所有问题，用以上两步，均可解决！第七讲最值问题第七讲的上课情况非常乐观，基本上就是老师问什么答什么，顺利得让人想哭。但是作业却出现了各种细节性问题，遗憾得让人更想哭。所以今天的主题，说是扫雷，其实更像是捉虫，都是些非常细小的出错点，我们一起来看看吧。【雷区一】永远审不清的条件：自然数？非零自然数？小木棍？可相同？不可相同？几个数？几位数？……【避雷针】圈出每个条件并在满足的条件上打钩！前半句很容易做到，值得圈出的条件就是以下这些：非零，自然数，小木棍，可相同，不可相同，几个数，几位数……事实上，很多同学已经会自觉圈出重要的条件了，提出表扬！但可怕的是这类题细碎的条件很多，很容易顾头不顾脚。有些同学甚至已经在审题时圈出了重要条件，却在做题时又遗漏了。所以，请务必用打钩的方式，帮助自己检验是否满足了所有的条件。最后，有两个条件是无法通过上述方法进行检验的，赵老师送大家两句话：看见自然数就想0！没说不同就是可以相同！【雷区二】极端？平均？傻傻分不清楚！【避雷针】拆数：大大小小极端化，反之则是平均化求乘积：最大平均化，最小极端化我解释一下这两句话的意思。1、拆数问题：如果题目要求大的更大，小的更小，即“大大小小”，就是极端化。如果这些数的和一定，让小的那些数从0开始递增即可（当然还要关注题目要求是否可以相同，以及是否可以为0）。如果题目要求大的尽量小，小的尽量大（这两句比较拗口，记成上一段的相反情况更容易），那就是所谓“独乐乐不如众乐乐”，就是平均化。求平均数之后根据题目要求进行调整即可。2、求积问题：这个大家都背过了，和一定，差小积大，差大积小，这里不做过多解释。第八讲数阵图—从幻方谈起这一讲，说实话，同学们的掌握情况大大高于我的想象，而且学习热情非常高涨，好多同学在我没有要求的情况下，独立完成了9阶甚至11阶的幻方，必须要提出热烈表扬！其实这讲内容非常简单，需要记忆的只有罗伯法和三阶幻方的几个特性，而后者的掌握情况要明显不如前者，咱们来着重看一下。【雷区一】三阶幻方中的等差数列到底在哪里？三阶幻方中有一个特性，就是经过中心数的所有行、列、对角线，均为等差数列。如下图所示。由此可以得出，等差数列的一切性质均可用。但是，有些同学却“只看等差不找中心”，认为下图中，？=（a+b）÷2，这当然就错的很遗憾了，因为这个图中的问号，并求不出来。【雷区二】金三角到底在哪里？金三角，它长这个样子，性质是：2a=(b+c)但是很多同学却经常找错金三角，赵老师来教大家个方法，找准金三角。按住顶点看对面，相邻两数成三角【福利】四阶幻方也能用的快速方法！其实，很多同学的三阶幻方性质玩儿得非常溜，但遗憾的是，那些性质都只能用在三阶幻方中。什么中心数啊，金三角啊，到了更高阶的幻方里，都得歇菜。下面，赵老师给大家带来一个小小的福利，可以用在四阶，甚至更高阶的幻方中（可能有些老师上课讲了，也可能有些同学自己已经会这种方法了，刚好可以巩固一下）。下图是书上作业的本讲巩固第四题。因为幻方中的行、列、对角线只和均相等。根据这一特性，我们可以像下图这样，找到两条相交的线。亲爱的同学们，这个方法是不是让你做题变得更溜了呢？把剩下的3个空位也用这个方法快去自己试试吧！第九讲平均数进阶这一讲很多同学错了都回头找不到自己哪里错了。觉得自己想法思路挺正确的啊，可是为啥就是做不对呢？？？【雷区】见平均光想着求总数了，份数是多少弄清楚了么？？这道题错在哪里呢？说不定再仔细看一眼题目就看出来了问题在哪里了？？求得是所有糖果每斤多少钱（平均数），也找到了买糖果总共花的钱数（总数）！接下来只要找到有少斤糖果（份数）