第7课时-二次函数y=ax2+bx+c-的性质-导学案

课题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质(第7课)一、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c对图象的影响．二、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为，对称轴为．3．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝．三、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（当x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例1：求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（当函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例2：求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．3．归纳总结：a、b、c对二次函数图象的影响．①a决定：开口方向、形状②c决定与y轴的交点为（0，c）③（3）b与－b2a共同决定b的正负性④△＝b2－4ac轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx000例3：如图，由图可得：a0b0c0由图象可看出，抛物线开口，因此a0；对称轴x＝－b2a在y轴侧，因此，－b2a0，又由于a0，所以b0；与y轴交点在，因此，c0；例4：已知二次函数y＝x2＋kx＋9．当k为何值时，对称轴为y轴；yxOy=ax2+bx+c例5：已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．四、课堂练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．（符合条件的抛物线顶点纵坐标有什么特征）3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______04．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．5．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0五、目标检测1、已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k2、如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a－b0；（4）a+b+c＜0。你认为其中错误．．的有()A．2个B．3个C．4个D．1个3、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是（）.4、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．xy-11O1xyO第5题图xyOxy3OCAB