函数的三要素和性质

高中数学责编：丁老师1函数的三要素和性质一、函数解析式的求法1．待定系数法例1、已知函数()fx是二次函数，0)0(f且1)(1(xxfxf），求函数)(xf的表达式练习1、如果[()]21ffxx，则一次函数()fx=．练习2、已知二次函数()fx满足2(1)(1)24;fxfxxx试求()fx的解析式.2.换元法例2、已知532(xxf），求函数)(xf的表达式练习1、已知1)1(xxf，则函数)(xf的解析式为（）（A）2)(xxf（B）)1(1)(2xxxf（C）)1(22)(2xxxxf（D）)1(2)(2xxxxf练习2、已知531(xxf），求函数)(xf的表达式高中数学责编：丁老师2函数定义域的求法二、1.普通函数的定义域：（1）分母不为零；（2）偶次根号下大于或等于0；（3）对数式中的真数部分大于0。（4）零的零次方没有意义（5）对数函数、指数函数底数大于0且不等于1例1、求函数542xxy的定义域练习1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（）A．1(,)3B．1(,1)3C．11(,)33D．1(,)3练习2、函数12log(32)yx的定义域是：（）A[1,)B23(,)C23[,1]D23(,1]例2、已知函数222mmxmxy的定义域为R，则m的取值范围是变形1、变形2、2.抽象函数的定义域：高中数学责编：丁老师3例1、如果函数f(x)的定义域为[0，2]，那么函数f(x+3)的定义域为（）（A）[3，5]（B）[0，2]（C）[－3，0]（D）[－3，－1]练习1、若f(x+1)的定义域为[-1,1];求f(x)的定义域练习2．复合函数的定义域：（1）若函数xf的定义域为1,0，则函数322xfxf的定义域为（2）已知函数12xf的定义域为1,0，则函数xf31的定义域为三、函数值域的求法（重要）解题点睛：函数的值域也就是函数的最大值和最小值，是由函数的单调性和定义域决定的，求值域离不开分析单调性。所以要用好分析函数的单调性！例1、求函数y=322xx在R上的值域为________：在区间[2,3]上的值域为________：在区间[-1,0]上的值域为________：在区间[-1,2]上的值域为_________高中数学责编：丁老师4例2、求函数822xxy的值域___________例3、求函数xxy2的最小值、练习1、求函数y=xx2的值域为________：四、函数奇偶性判断函数奇偶性的方法：在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，奇偶=奇，偶+偶=偶，偶偶=偶，例1.证明函数122xxy为偶函数例2、判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=│x+1│+│x-1│(2)122xxy(3)2211)(xxxf（4）2212xxy高中数学责编：丁老师5（5）1()(1)1xfxxx；（6）22lg(1)()|2|2xfxx；（7）22(0)()(0)xxxfxxxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，f(x)=x2-2x,则函数y=f(x)在（0，+∞）上的表达式为练习1．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.练习2、设f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，则函数f(x)的解析式为________．练习3．已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)fxxx，则()fx的解析式为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆高中数学责编：丁老师6例4、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，求f(x)，g(x)的解析式．练习1、设函数()fx与()gx的定义域是xR1x,函数()fx是一个偶函数，()gx是一个奇函数，且1()()1fxgxx，则()fx等于A.112xB.1222xxC.122xD.122xx例4、若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、函数单调性例1、证明函数xxy1，在（0，1）上是减函数，并求函数xxy1，(x0)的最小值例2.二次函数y=322xax的单调减区间式为变形1、函数2)1(2)(2xaxxf在区间（]4,上是减函数，求实数a的取值范围。高中数学责编：丁老师7例3.已知)(xfy，在),0[上是减函数，试比较)43(f与)1(2aaf的大小关系．变形1.若函数)(xf在0,和,0上均为减函数，且0)2()2(ff，求不等式(1)0fx的解集。例4.设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是增函数，则),2(f)(f，)3(f的大小关系是（）A)2()3()(fffB)3()2()(fffC)2()3()(fffD)3()2()(fff练习1、已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是A．（13，23）B．（，23）C．（12，23）D．,32练习2、若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）高考资源网A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff高中数学责编：丁老师8变形1.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A．)2()1(bfafB．)2()1(bfafC．)2()1(bfafD．)2()1(bfaf课后练习1、函数2()fxxbxc在取间(,2)上是增函数，则实数b的取值集合是A.{|4}bbB.{|4}bbC.{4}D.{-4}2、已知函数223yxx在区间[0,]m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A.[1,)B.[0,2]C.(,2]D.[1,2]3、求函数322xxy的值域___________4、求函数241xy的值域___________5、求函数xxy1的最小值高中数学责编：丁老师96、已知函数xf是一次函数，且满足关系式1721213xxfxf，求函数xf的解析式。7、已知xxxf21，求xf的解析式。8、求函数y=322xx在R上的单调增区间为_____________________：9、求函数y=322xx在R上的单调增区间为____________________：10、下列函数中在)0,(上单调递减的是（）A．1xxyB．21xyC．xxy2D．xy111、函数2)1(2)(2xaxxf在区间]4,(内是减函数，则实数a（）A．3aB．3aC．3aD．以上都不对12新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数f(x)=x2/(x2+bx+1)是偶函数，则b=高中数学责编：丁老师1013.已知f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=_______14、已知y=f(x)是定义R在上的奇函数,当x0时,f(x)=xx22,则f(x)在R上的表达式是（）A、y=x(x-2)B、y=x1xC、y=x(x-2)D、y=x2x15．已知f(x)=12bxxax是奇函数，求a,b的值16、已知函数)(xfy在定义R域上是单调减函数，且(1)(2)fafa，求a的取值范围。高中数学责编：丁老师11六、函数周期性七、函数对称性