基本积分公式

2/12微积分五②一、基本积分公式1.1、积分法1.2、基本积分公式二、直接积分法2.1、方法定义2.2、具体分项法三、小结13个基本积分公式3/12微积分五②1.1、积分法xx11.11Cxdxx启示:能否根据求导公式得出积分公式？结论:既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.)1(211)(arcsinxx比如:.arcsinCxdxx4/12微积分五②1.2、基本积分公式(k是常数);0dx=C⑴;Cex;lnCaax;sinCx;cosCx⑵);1(11Cxdxx;ln⑶Cxxdxdxex⑷dxax⑸dxcosx⑹dxsinx⑺xdx2sec;tanCxxdx2csc;cotCxxdx2cos⑻xdx2sin⑼;secCx;cscCxxdxxtansec⑽xdxxcotcsc⑾;arctanCx;arcsinCxdxx211⑿dxx211⒀零常幂幂对，指无指有对；三角有三对，原反只一对.Back5/12微积分五②2.1、直接积分法利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被积函数的恒等变形可求积分的方法称为直接积分法。例1求积分.2dxxx解dxxx2dxx25Cx125125.7227Cx根据积分公式⑵Cxdxx11xxxCx2252772）验证：（说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系判断积分结果是否正确,只要对结果求导,看导数是否等于被积函数,相等时,结果是正确的,否则是错误的。6/12微积分五②)(33ddxxxdxdxx222xdxuduxdxCaadxaxxln/)4(dxedxxdxxx2227/12微积分五②将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分.⑴利用乘除法分项例1.求xdxx)2(解：原积分=dxxx)2(2/3dxxxdx2/32Cxx2/312/312Cxx2/52522.2、具体分项法8/12微积分五②例2.求dtttt133解：原积分dttt)13(2dttdtdtt132Ctttln333dxxxx1232dxxxx1)2)(1(Cxxdxxdx22/229/12微积分五②⑵分子、分母加减同一个代数式，然后分项例3.求221xdxx解：原积分=dxxx22111dxxdx211Cxxarctan例4.求)1(22xxdx解：原积分=dxxxxx)1(122222211xdxdxxCxxarctan110/12微积分五②dxxx241dxxx24111221)1(xdxdxxCxxxarctan3/3⑶利用三角公式分项例5.求xdx2tan解：原积分=dxx)1(sec2dxxdx2secCxxtan11/12微积分五②例6.求dxx22cos解：原积分=dxx2cos1xdxdxcos2121Cxx)sin(21xxdx22cossinxxdxxx2222cossin)cos(sinxdxxdx22sincosCxxcottan12/12微积分五②例7求积分解.)1213(22dxxxdxxx)1213(22dxxdxx22112113xarctan3xarcsin2C例8设生产某产品x单位时的边际成本函数为.)(xxxC且固定成本是5000元，求总成本函数C(x).xxC)(解dxxxC)()(dxxdxCxx故可求得代入上式由,,)(CCBack