微积分试题及答案

一、选择题(每题2分)1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）2、x=-1是函数x=221xxxx的（）A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求024limxxx等于（）A、14B、0C、1D、4、若1yxxy，求y等于（）A、22xyyxB、22yxyxC、22yxxyD、22xyxy5、曲线221xyx的渐近线条数为（）A、0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）A、2yx(,)xRyRB、221yxC、2yxD、lnyx(0)x二、填空题（每题2分）1、211xy=的反函数为__________2、、2(1))lim()1xnxfxfxnx设（，则的间断点为__________3、21lim51xxbxax已知常数a、b,，则此函数的最大值为__________4、263yxkyxk已知直线是的切线，则__________5、ln2111xyyx求曲线，在点（，）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）1、221xyx函数是有界函数()2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、lim若，就说是比低阶的无穷小()4可导函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题6分）1、1sinxyx求函数的导数2、21()arctanln(12fxxxxdy已知），求3、2326xxyyyxy已知，确定是的函数，求4、20tansinlimsinxxxxx求5、31)dxxx计算（6、210lim(cos)xxx计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为2)100Rxxx（，总成本函数为2()20050Cxxx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21yxx的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim(),lim()xxfxAfAx则2、证明方程10,1xxe在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、0x2、6,7ab3、184、35、20xy三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、1sin1sin1sinln1sinln22))1111cos()lnsin1111(coslnsin)xxxxxxyxeexxxxxxxxxxx（（2、22()112(arctan)121arctandyfxdxxxxdxxxxdx3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23xyxyyyxyyxyyxyxyyyyxy4、解：2223000tansin,1cos21tan(1cos)12limlimsin2xxxxxxxxxxxxxxx当时，原式=5、解：665232222266,61)61116116(1)166arctan66arctanxxtdxttttttttttCxxC令t=原式（6、解：2201lncos01limlncos20200012lim1limlncoslncoslim1(sin)coslim2tan1lim22xxxxxxxxxxeexxxxxxxxxe原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()Lx222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225LxRxCxaxxxxxaxxaxLxxaaLxxLxaaaxTaTaTa令得此时取得最大值税收T=令得当时，T取得最大值2、解：23300,0121022201Dxyxxyxyxyx，间断点为令则令则x(,1)1(1,0)0310,231231(,)2y0y0y↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线：032limlim001limxxxyyyxyyxyxx无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim()0,0()11101()1lim()xxfxAMxMfxAxMMMxfAxfAx当时，有取=，则当0时，有即2、证明：()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1xxxfxxefxffefefxxexfxxe令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根