专升本 微积分综合训练题

1第八讲综合训练一、客观题客观题主要是指填空题和单项选择题，内容涵盖各知识点。很多客观题往往是根据某一特殊性和重要结论来构造.处理这类问题要从特殊到一般，用某些特殊的结论。常用的方法有：赋值法、直接法、排除法、图示法、反例法。])2,0[),1arcsin(:(______;_____)(,1)]([,sin)()1(22xxxxxfxxf答的定义域为则已知2]2,0[,111),1arcsin()(],1,1[arcsinsin)(:22xxxxxxxxf即应满足故而的定义域为的反函数由于分析_____)(30,903,)()2(122xfxxxxxf的反函数函数)09(,99,0930)2()90(,,9003)1(.,,:22yyxxyyxyyxxyyxyx由由最后用分段形式表示的取值范围围确定相应的取值范并要由求分段函数的反函数分段分析09,990,09,990,,xxxxyyyyyx即从而3))(()(;)(;)(;)()()]([,)(,)()3(ADCBAxgfxgxf按定义不难判定为以上都不对非奇非偶函数奇函数偶函数是则是奇函数是偶函数设不增不减函数有增有减函数单调减少函数单调增加函数则少函数调减内分别是单调增加和单在与)(;)()(;)())](([,),()()()4(DCBABxgfxgxf____)10(],2,1[)43()5(的定义域为则的定义域为已知xfxf]10,1[)10(1010101],10,1[)(101243121:的定义域为即由的定义域为即由分析xxfxxfxxx4_____)(,)1()(2)()6(2xfxxfxfxf则满足方程若函数)12(31)()1()1(2)()1()(2,)1()1(2)(,)1()()1(21:,:22222xxxfxxfxfxxfxfxxfxfttftftx程组解方即得令先换元函数给出的条件中出现复合分析332)(;32)(;2)(;3)()()(,3)(lim,12)(lim,)()7(2323232023xxxDxxxCxxBxxAxfxxfxxxfxfxx则且为多项式设)(,0)(lim3)(lim()22)(12)(lim:002323Cxfxxfxxxfxxxfxxx满足上述条件的只有由由分析5173)3(,20)()()(:__3,210)8(于是分析时的需求价格弹性为则某商品需求函为pppQppQppp)()();()();())(();())(()()()(lim,)()9(00000000xfbDxfaCxfbaBxfbaAhbhxfahxfxxxfh则可导在点设函数成立故分析)(),()()()()(lim)()()(lim:0000000Bxfbahbabhxfahxfbahbhxfahxfhh)(,00,00,1sin)()10(则处连续但不可导在已知函数xxxxxxfa6),0)0()(2)(;10)(;1)(;0)(BfaDaCaBaA应选利用无法判断且可导且可导不可导处则在点且的某邻域内连续在已知函数)(;0)0(,)(;0)0(,)(;)()()(0,2)()(lim,1)(lim,0)(),()11(200DfCfBAxfxxgxfxxgxxgxfxx0)0()(lim,0)0()(lim2)()(lim1)(lim:00200fxfgxgxgxfxxgxxxx分析722)1()()(lim])()()([lim])()()([lim02020xgxxfxgxgxxfxgxfxxgxxx00)0()(lim0)(lim,2)(0)0()(lim000xfxfxgxgxfxfxxx必有)(,0)0(Bf应选即0)(lim)(lim)(;0)(lim0)(lim)(0)(lim)(lim)(;0)(lim0)(lim)()(,),0()()12(0000xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxfyxxxxxxxx存在由由存在由由则内有界在设8)(.)()(lim,2cos1sin1)(0)(lim,),0()(,sin1)();(),(,01coslim,0sinlim,cos)(,sin)(.:22200BAxgxxxxxxgxfxgxxxgDCxxxxfxxfxxxx应选不正确不存在有界在显然取从而排除有取答案通过举反例来确定正确分析.0)(,0)()(;0)(,0)()(;0)(,0)()(;0)(,0)()()(),0()(,0)(,0)()0,(),,(),()()13(xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxfxfxfxfxf内有在则内有在若9)(,0)(,0)(.)(,,)(0)(,0)(;,)()()(:Cxfxfxxfxxfxfxfyxfxfxf应选而有从轴的右方是下降下凹的的图形在根据对称性知轴左方且上升下凹的图形在知由轴图形对称是偶函数知由分析]5,0[,5,15,1)(];1,0[,)(]2,0[,)1(1)(];3,2[,65)()()14(322xxxyDxeyCxyBxxyAx满足罗尔定理条件的是下列函数在给定区间上.)();1()0()(;)()(,0)3()2(,),(:不可导不连续因此选且显然连续可导对于分析DffCBAffA10不增不减有增有减单调减少单调增加内在区间函数)(;)(;)(;)()()1,1(1)()15(2DCBAxxxf)(,)1,1()(,)1,1()(,,)1()2()(.:2Cxfxfxxxxf应选内有增有减在故有正有负内在显然利用一阶导数判定分析),(),)(()()()();,(),)(()()()();,(),)(()()()();,(),)(()()()()(,,),(,),()()16(2222112121112121xaaxfafxfDxxxxfxfxfCbxxbfxfbfBbaabfafbfAxxbaxxbaxf使则至少存在一点且任意两点内是区间和内可导在区间若函数11成立从而条件满足拉格朗日中值定理内连续可导则在其任一子区间在开区间内可导若函数分析)(,,],[,)(:Cxf______,1,,,,5100)17(取值范围是则商品价格的对值大于如果商品需求弹性的绝求量和价格分别表示需其中设商品的需求函数为PQPQ]20,10(,20,05100)(,2010,20,1510051510051|51005|1|51005||)(|,51005)()()(,5)(5100:围是所以商品价格的取值范得最高价格为根据或解得或由题设由由分析pppQppppppppppppppQppQppQpQ12_____)(ln,)()18(dxxxfexfx则若cxxeexfexfcxfxdxfdxxxfxxx1,1)(ln)()(ln)(ln)(ln)(ln:1lnln所以原式由分析43)(;34)(;23)(;32)()(,2cosln322tan)()19(DCBAkxxkxf则的一个原函数是设)(,34,2tan342tan2tan34)2(2cos2sin32)2cosln32()(:Ckxxkxxxxxf应选即由分析13___)(,0)1(,)(1)()20(xffxfxf则且的弹性函数为函数||ln)(,00)1(,||ln1)(1)(1)(,)(1)()(,)()(:xxfcfcxdxxxfxxfxfxxfxfxxfxfxxfExEy所以得由从而知由分析.)(,)()(;)(,)()(;)(,)()(;)(,)()()(,)()(,)()21(必为单调增加函数是单调增加函数时当必为周期函数是周期函数时当必为奇函数是偶函数时当必为偶函数是奇函数时当则的原函数是是连续函数设xFxfDxFxfCxFxfBxFxfAxfxFxf14xdttfxFxf0)()()(:的原函数通常表为连续函数分析.,),(,)(),()()()(,0:,0:,,,)()(:)(00说明其不成立其它可举反例应选是偶函数于是令对于AxFxFduufduufxFxuxtdudtutdttfxFAxaxx____)(,)(11)()22(101032dxxfdxxfxxxf则设函数3)()(414)(arctan])([11)()(:101010310101010310210dxxfdxxfdxxdxxfxdxxfxdxxdxxf两边积分得性利用定积分为常数的特分析15____)(1,arcsin)()23(dxxfcxdxxxf则设cxdxxxdxxfxxxfcxdxxxf23222)1(311)(111)(,arcsin)(:得两边求导对分析))(()(;)(;)(;)()(),(),()24(00正确连续的关系的结论偏导数存在直接利用可微有连续的偏导数偏导数存在连续有极限该点处数在处可微的充分条件是函在点函数D，、、DCBAyxyxfz)()4,0()4,0(lim,sinsin),()25(022yfyfyxyxfy则设1621)(;214)(;0)(;21)(DCBA)(,21)4,0(,sinsin2cossin2),()4,0()4,0()4,0(lim:220Dfyxyyyxffyfyfyyyy应选而分析)1(21,,:______)26(42020020220222222edyyedxedydyedxedyedxyyyxyyxy故积分的次序所以要改换二次的原函数不是初等函数由于被积函数分析17)1,,2:(______)1(1)27(202的半园面积它等于半径为利用定积分几何意义答dxx____)(,5)(,3)()28(215251dxxfdxxfdxxf则设253)()()()()(:5251255121dxxfdxxfdxxfdxxfdxxf分析_____]23,21[1)29(22上的平均值为在区间函数xxy1213121231:232122dxxxy分析18_____,41)30(22DdxdyyxD则为若D12034:,,:22rRSDD的面积为园环为区域如图分析19二、计算题计算题在选拔考试中占了相当比重,如果计算过关了,也就胜算在握.考生要熟练掌握基本运算的方法与技巧.具体有以下几个方面:利用变量代换求极限极限利用等价无穷小代替求利用罗比塔法则求极限利用重要极限求极限未定式的极限无理式的极限有理分式的极限)4(;)3(;)2(;)1(),1,0,,0,00,