定积分的几何意义 (1)

定积分的几何意义一，学习目标：1，掌握定积分几何意义。2，会利用几何意义求定积分。二，学习重点，难点利用几何意义求定积分复习回顾如何求曲边梯形面积定积分的概念是怎样的。baIdxxf)(iinixf)(lim10.被积函数积分上限积分下限被积式定积分表达式：dxxfba)(.1A-A0)(xf0)(xfA表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积ababy=f(x)0y=f(x)0xxyy00AA课堂新授321)(AAAdxxfba则2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图3.结论：的代数和表示积的值都可用区边梯形面dxxfba)(几何意义abxyy=f(x)2A1A3A0cd4.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图①中，被积函数（,0)(]0[)(12xfaxxf解：dxxAa200000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1①②③④积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图②中，被积函数（,0)(]21[)(22xfxxf解：dxxA2210000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1①②③④4.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图③中，被积函数（,0)(][1)(3xfbaxf解：dxAba0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1①②③④4.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积可得阴影部分的面积为根据定积分的几何意义，上，在上，上连续，且在，在）在图④中，被积函数（0)(]20[,0)(]01[]21[1)1()(42xfxfxxf解：dxxdxxA]1)1[(]1)1[(2202010000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1①②③④4.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积成立。说明等式利用定积分的几何意义0sin22xdx例：解：所以并有上，在上，上连续，且在，在在右图中，被积函数,,0sin]20[,0sin]02[]22[sin)(21AAxxxxf0)(1222AAdxxf222A1Axyf(x)=sinx1-11.利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。20sinxdx212dxx2．利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：0sin20xdx200sin2sinxdxxdx1）．2）.1）．2）.巩固练习3.试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby课堂小结定积分的几何意义及简单应用