分流电路和分压电路

第二章用网络等效简化电路分析当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－1(a)所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－1(b)和(c)所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。图2－1本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。§2－1电阻分压电路和分流电路本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。一、电阻分压电路对图2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。图2－2对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程21iii列出KVL方程21uuu列出电路元件的VCR方程222111SiRuiRuuu将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算公式21S21221121S)(RRuiiRRiRiRuuu＝将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式S2122S2111uRRRuuRRRu一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按以下分压公式计算1)(2S1－uRRunkkkk电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。例2－1电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。图2－3解:利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和UbcV81212V6V8626bcacRUU将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得Uab，计算结果如下所示：R0412∞Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUab＝Uac－Ubc-2V02V6V由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。例2－2图2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。图2－4解:将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同V10V12V24k1k10k1k1V12cdcaUVV当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdbaUVV当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～10V间连续变化。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载RL供电的电路模型，如图2－5所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。图2－5图2－5列出负载电流i的公式scoLscoLoSLoS1111ikRRiRRRuRRui＝＝其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表示负载短路时的电流。用分压公式写出负载电压u的公式其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。11OCOCOLOLSLOLukkuRRRRuRRRu＝负载电阻吸收的功率)1(SCOC2iukkuip系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：k=RL/Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0∞i/isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/pimax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图2－6所示。由此可见：1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且pmax=0.25uocisc。负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万用表指针应该回到∞处，此时表头的电流为零。图2－6当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是10，当使用×1k电阻挡时的内阻是10k，使用×100电阻挡时的内阻是1k，以此类推。二、电阻分流电路图2－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。对图2－7所示分流电路列出KVL方程21uuu列出KCL方程21iii图2－7列出VCR方程222111uGiuGiiiS将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压u的计算公式21S21221121)(GGiuuGGuGuGiii＝将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式S2122S2111iGGGiiGGGi用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为S2112S2121iRRRiiRRRi一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分流公式计算2)(2S1－iGGinkkkk图2－7分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。值得注意的是电阻并联分流公式是在图2－7电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。2)(2S1－iGGinkkkk例2－3电路如图2－8所示，计算各支路电流。解:根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流A1A3633A2A363621ii根据两个电阻并联分流公式得到12和6电阻中的电流A2A361212A1A3612643ii图2－8图2－8根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5A1A1A2315iii也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5A1A)2(A1425iii读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流i=3A是不相同的。三、对偶电路前面已对图2－9所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。图2－9现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下：分压电路分流电路KCL:i=i1=i2KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=uSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u，就得到另一电路的KVL方程；将某个电路KVL方程中电压u换成电流i，就得到另一电路的KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的u换成i,i换成u，R换成G，G换成R等，就得到另一电路的VCR方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。分压电路分流电路KCL:i=i1=i2KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=uSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图2－9(a)和2－9(b)对偶电路导出的对偶公式如下所示：)()(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRu在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和各种分析方法。练习题1求图示电路中的电压u1和u2。V6V421uu4AA621ii练习题2求图示电路中的电流i1和i2。练习题3求图示电路中的电流i2，iS和电压u。V13V4V93AA112S2uiiii在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。名称时间名称时间1电阻分压电路实验3:112双电源电阻分压电路1:263负电阻分压电路2:124可变电压源3:305电阻三角形和星形联结3:066普通万用表的VCR曲线2:257非线性电阻器件VCR曲线3:598线性与非线性分压电路2:499非线性电阻单口网络VCR曲线2:3010半波整流电路实验2:1511全波整流电路实验2:5412整流电路波形3:2213万用表测量电阻2:4114稳压电路实验2:5015理想二极管实验3:0016电阻单口网络VCR曲线2:5017白炽灯的特性3:2318白炽灯电路实验13:4419白炽灯电路实验23:45郁金香