二重积分的对称性计算

在利用对称性计算重积分时，不仅积分区域(xy对称，而且被积函数也要对称（即对或）是奇或偶函数），两者缺一都不能使用。则轴，且对称于）若（),(),(D1yxfyxfxD1.),(2),(Ddyxfdyxf轴上方的部分。位于是其中xDD1利用对称性简化计算则轴，且对称于）若（),(),(D2yxfyxfxD.0),(dyxf轴右侧的部分。位于是其中yDD13D(,)(,)yfxyfxy（）若对称于轴，且则D1.),(2),(Ddyxfdyxf则轴，且对称于）若（),(),(D4yxfyxfyD.0),(dyxf或左侧）的部分。轴右侧位于是其中(DD1y则对称于原点，且）若（),(),(D5yxfyxfD1.),(2),(Ddyxfdyxf则对称于原点，且）若（),(),(D6yxfyxfD.0),(dyxfD,xy这种情况常称为积分区域具有关于积分变量的对称性,或称为二重积分的轮换对称性(即若积分区域或被积函数的表达式中，将其变量互换，其表达式不变）。12D7D,(,)(,).Dyxfxydfyxd（）若对称于直线则D12(,)(,))..DfxydfyxdyxDD(或对称于直线的两部分区域记为和