(完整版)GPS高程与正常高的转换

GPS高程与正常高的转换GPS高程与正常高的转换一、问题的产生GPS能够提供地面点精确的三维坐标值（X，Y，Z和L，B，H）。其精度达10-7量级。其高程信息是依赖于椭球面的，即是大地高。而我国使用的高程是基于似大地水准面的正常高。为充分利用GPS的高程信息，研究利用GPS测出的地面点的大地高求其正常高，成为GPS应用的一个重要方面，也属于广义的坐标转换范畴。GPS高程与正常高的转换二、高程系统测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。1.大地高系统大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。也称为椭球高，一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用GPS，可以测定地面点的WGS-84中的大地高。GPS高程与正常高的转换二、高程系统2.正高系统正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。一般用符号Hg表示。3.正常高系统正高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。一般用符号Hγ表示。GPS高程与正常高的转换二、高程系统4.大地水准面差距大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg（或N）。5.高程异常似大地水准面到椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。6.三个高程系统之间的转换关系如图，可以看出H=Hg+hgH=Hγ+ζGPS高程与正常高的转换三、GPS高程的实现方法从前面的关系式可以看出，为;了由GPS高程（大地高）确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据，方可达到目的。获取两者的方法有以下几种。1.等值线法可以从全国高程异常图和大地水准面差距图上通过内插法查求出点的hg（或ζ）。从而可得Hg=H-hg；Hγ=H–ζ但要注意以下问题：（1）等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应的大地高数据。（2）精度在很大程度上取决于等值线图的精度。GPS高程与正常高的转换三、GPS高程的实现方法2.地球模型法地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较长采用的地球模型有OSU91A、EGM96等。不过这些模型均不适合于我国3.高程拟合法高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定得相关性这一原理，采用数学方法求解正高、正常高或高程异常。GPS高程与正常高的转换三、GPS高程的实现方法4.区域似大地水准面精化法高精度、高分辨率大地水准面的确定，其主要目的是：用GPS技术结合区域内的地面重力资料、水准资料、高分辨率的地形数据以及最新的重力场模型，精确研究并确定区域似大地水准面，以求取高精度的高程异常，从根本上解决GPS技术无法直接提供正常高的问题。GPS高程与正常高的转换四、常用的高程拟合方法目前，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此在实际的工程应用中，几何的高程拟合方法仍然广泛的应用。多项式拟合法几种模型1.一次多项式模型（1）平面坐标函数形式1)(4yaxaa210式（4-1）中，ζ为某点的高程异常；x,y为该点的平面直角坐标，a0、a1、a2为待定转换参数。GPS高程与正常高的转换四、常用的几种高程拟合方法多项式拟合法几种模型1.一次多项式模型（2）经纬度函数形式式中：B、L为某点的经纬度其它符号见下式表示。LaBaadLadBaa210210或00,LLdLBBdBnBB0其中：nLL0GPS高程与正常高的转换四、常用的几种高程拟合方法多项式拟合法几种模型2.二次多项式模型（1）平面坐标函数形式)44(52423210xyayaxayaxaa（2）经纬度函数形式)54(52423210BLaLaBaLaBaa)64()()(52423210dBdLadLadBadLadBaaGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（1）一次多项式拟合实施步骤根据一次多项式数学模型yaxaa210大常HH如果求出a0、a1、a2三个系数，就可以根据点的位置（x，y）求出点的高程异常，进而求出点的正常高因此，如何求出a0、a1、a2是我们要解决的问题。我们知道，如果有3个GPS/水准重合点，我们就可以得到3个点的高程异常，从而列出以下的3个方程，解出3个系数，得到具体的求高程异常的公式。000323130222120121110231303221202211101ayaxaayaxaayaxaayaxaayaxaayaxa，或GPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（1）一次多项式拟合实施步骤当重合点多余3个，设有n个时，我们则可以按照平差的方法求解。根据平差原理，此问题的必要观测数t=3，观测数为n。如果按照间接平差法求解，则应设3个独立的参数，然后，列出n个误差方程，求出参数。就设a0、a1、a2为参数，然后列出如下形式的平差值方程：210221202211101ˆˆˆˆ............ˆˆˆˆˆˆˆˆayaxaayaxaayaxannnGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（1）一次多项式拟合实施步骤iiivˆ由得到如下误差方程121012212021211101ˆˆˆ............ˆˆˆˆˆˆayaxavayaxavayaxavnnnGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（1）一次多项式拟合实施步骤nnnnnnnlyxyxyxBaaaXvvvV211,22113,2101,3211,111ˆˆˆˆ，，，令则可得到误差方程：lXBVˆ设权阵为单位阵P=E，则得到法方程的解PlBPBBXTT1)(ˆ0ˆPlBXPBBTTGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（2）二次多项式拟合实施步骤若存在m个公共点，则可列出m个平差值方程：54232210522422322221202511421321211101ˆˆˆˆˆˆˆ............ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆayxayaxayaxaayxayaxayaxaayxayaxayaxammmmmmmGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（2）二次多项式拟合实施步骤因为mmmvvvˆˆˆ222111GPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（2）二次多项式拟合实施步骤所以mmmmmmmmayxayaxayaxavayxayaxayaxavayxayaxayaxav5423221025224223222212021511421321211101ˆˆˆˆˆˆ............ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（2）二次多项式拟合实施步骤mmmmmmyxyxyxyxyxyxyxyxyxB222222222211212111111TmTmTLvvvVaaaaaax2121543210ˆˆˆˆˆˆˆGPS高程与正常高的转换五、多项式拟合实施步骤（2）二次多项式拟合实施步骤LxBVˆ设权阵为P（可根据水准高程或大地高的精度确定），则根据最小二乘原理，可得参数的解PlBPBBxTT1)(ˆGPS高程与正常高的转换五、高程拟合中的有关问题1.适用范围适用于高程变化较为平缓的地区（如平原地区）。2.选择合适的高程异常已知点所谓高程异常已知点的高程异常值，一般通过水准测量测定正常高、通过GPS测定大地高。重合点尽量多，均匀分布，最好将整个GPS网包围起来。3.高程异常已知点的数量零次：最少1个；一次多项式：最少3个；二次多项式：最少6个4.分区拟合见下图•平面的一般方程：•Ax+By+Cz+D=0作业•1.高程拟合•点分布的情况为作业具体数据为再见