用样本估计总体北师大版

样本估计总体的分布教学目标：学会作出频率分布直方图和频率折线图理解用样本统计图估计总体的方法意义教学难点:频率分布直方图、频率折线图复习引入:简单随机抽样系统抽样分层抽样（2）通过抽样方法收集数据的目的是什么？从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(1)随机抽样的几种常用方法:抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,体现了抽样的客观性与公平性这种估计大体分为两类：一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、标准差等)去估计总体的相应数字特征.一类是用样本的频率分布去估计总体分布;公式样本数据：nxxx，，，21nxxxxn21平均数：标准差：nxxxxssn2212)()(新课讲解：频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布画频率分布直方图其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图下表给出100位居民的月均用水量表第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)最大值=4.3最小值=0.2所以极差=4.3-0.2=4.1第二步:决定组距与组数:（强调取整）当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为0.5(t).则4.18.20.5极差组数=组距所以将数据分成9组较合适.第三步:将数据分组：(给出组的界限)[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9组.第四步:列频率分布表.分组频数频率频率/组距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合计100组距=0.50.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:画出频率分布直方图.频率/组距月均用水量/t(组距=0.5)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面积总和=?月均用水量最多的在哪个区间?各小长方形的面积=频率各小长方形的面积之和=100.02体重(kg)0.040.060.080.10iixf频率分布折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的上端的中点,得到频率分布折线图00.02体重(kg)0.040.060.080.10iixf频率折线图注意:折线与横轴所围成的面积是1.频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。练习：1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:组距为3分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070练习:2.投掷一枚均匀骰子44次的记录是：32415134565425313414516331242634661622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图．第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6共6个数．(数据分组)第二步：列出频率分布表：样本１２３４５６频数778877频率0.160.160.180.180.160.16组距=10.150.1550.160.1650.170.1750.18123456频率/组距第三步:画频率分布直方图频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.02149.022.015.008.004.002.0x02.202.02在样本中中位数的左右各有50%的样本数，条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数左右的面积相等.，中位数)可将中位数看作整个直方图面积的“中心”思考讨论以下问题：1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.如何在频率分布直方图中估计平均数=2.02)()()(1001)(1001100991254110021xxxxxxxxxx1009912541100210081004xxx25.4402.0215.008.025.0004.0=2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。可将平均数看作整个直方图面积的“重心”小结:画频率分布直方图的步骤:第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)第二步:决定组距与组数:（强调取整）第三步:将数据分组(给出组的界限)第四步:列频率分布表.（包括分组、频数、频率、频率/组距）第五步:画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。4.18.20.5极差组数=组距频率小长方形面积组距频率组距2.样本频率分布估计从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势,但得不出原始数据的内容.频率分布表频率分布直方图频率分布折线图