高中数学教师资格证面试真题

2017下高中数学《等差数列的通项公式》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程(一)导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角?提出问题：这三个角的终边有什么特点?追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?(二)生成新知提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。(三)应用新知例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。例2.写出终边在y轴上的角的集合。①写出终边在x轴上的角的集合。②写出终边在坐标轴上的角的集合。(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：预习下节课新课。板书设计答辩题目解析1.简述本节内容在教材中的作用与地位?【参考答案】本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的?【参考答案】学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。高中数学《函数零点判定定理》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程(一)创设情境、引入课题下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?第一组：答辩题目解析1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系?【专业知识问题】【参考答案】通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗?【专业知识问题】【参考答案】高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。(4)请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。板书课题《奇函数的性质》。【参考答案】知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。(5)请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。(三)课堂练习如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。课后作业：练习题目。【板书设计】【答辩题目解析】1.本节课在教材中有着什么样的地位和作用?【参考答案】《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展，也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?【参考答案】首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。高中数学《余弦定理的证明》1、题目：余弦定理的证明2、内容：基本要求(1)让学生理解余弦定理的证明过程(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(3)要求配合教学内容有适当的板书设计(4)请在10分钟内完成试讲内容1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?2.如何备好一节课？二、考题解析【教学过程】(一)导入新课情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。提问：“那工人们是如何算出来的呢?”引发认知冲入，从而引出课题。(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?作业：课后题。【板书设计】【答辩题目解析】1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?【参考答案】(1)已知三边，求三个角。(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。2.如何备好一节课?【参考答案】一节好的数学课，要从以下几个方面准备：首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。高中数学《等比数列》【基本要求】(1)讲解等比数列的概念;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。(4)请在10分钟内完成试讲内容。【板书设计】略高中数学《几何概型》基本要求:(1)体现出重难点;(2)试讲十分钟;(3)合理设计板书;(4)设置提问环节。高中数学《线面垂直的判定》基本要求:(1)学生能够理解线面垂直的判定定理;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;(3)要求配合教学内容有适当的板书设计;(4)请在10分钟内完成试讲内容。