实验设计（DOE）

DOE(实验设计）2007年10月欢迎光临6sigma世界Lenovoconfidential实践中的问题•化学家需要找到最佳的合成条件(温度、压力、浓度等）,使得某种产品的产出率达到最高。•电子工程师需要对各电子元件的规格以及电路的排布方式进行选择，使的电子产品最大程度地抵抗各种干扰。•教练想研究最佳的训练方案（营养、运动类型、运动量等）•人事部研究销售人员的业绩与销售人员个人特性的关系（相貌、性格、沟通技巧、技术背景、诚信度），以便在今后的招聘中确立正确的标准。•银行家使用各种方法催收利息和欠款，但要研究综合哪些方法可以保证银行的最大利益但又不至于丢失客户。•……Y=f(x1,x2,x3,...)Lenovoconfidential1.随机试验2.单因子试验3.全因子试验4.部分因子试验5.计算模拟试验试验方法不同试验方法各有千秋Lenovoconfidential传统的实验方法Best-guessApproach经验试验优点:•经验和知识•快捷缺点:•当经验和知识与实际情况有偏差时,反复试验都不成功,浪费时间和金钱•通常找不到最佳点屡败屡战，屡战屡败Lenovoconfidential学术的实验方法单因子试验OneFactorAtATime优点:•对单个因子研究很仔细缺点:•耗时间金钱•不能发现因子之间的相互作用Lenovoconfidential未来的实验方法ComputerSimulation&Test计算机模拟与验证优点:•快速准确局限:•需要大量的人力物力来确定物理模型.•目前的知识水平还不能提供足够的物理模型Lenovoconfidential统计实验方法可测量的输出响应Ys可控输入因子Xs误差项error中包含1)不可控的输入因子(可能是离散型或连续型)造成的波动或误差;2)模型本身的不准确(失拟)errorxxxfyki),,,(21试验设计的基本概念与模型Lenovoconfidential根据试验目的选择试验类型目的类型筛选优化Plackett-burman(试验次数最少)多用少用部分因子试验(试验次数较少)多用少用全因子试验(试验次数中等)可用可用响应曲面法（RSM）(试验次数最多)少用多用统计实验方法Lenovoconfidential统计实验方法PG-1-17施肥间隔和气温对产量的影响的试验两因子DOE只需11次试验可以得出相应曲面、因子与响应的关系和最优值，能给出均值和波动。而OFAT找到的却不是真正的最优值。Lenovoconfidential统计实验方法1、统计试验设计：系统规划、执行试验计划、统计分析2、从中你能获得其它试验分析方法得不到的结果：响应曲面、交互因子、扩展范围、假设检验、波动范围（置信区间）、预测结果3、能找出变差发生的原因4、能用有效的计划试验来减少波动的影响5、能用假设检验和置信区间来分析、解释获得的数据6、适用于：新产品、新设计、新过程、新工艺当确定新目标后，一定要仔细先做好试验规划，以求用最少的试验次数获得最多的信息，从而进行筛选因子或寻求因子的最优设置。LenovoconfidentialDOE的起源与发展•上世纪30年代，RonaldA.Fisher将统计学用于实验设计。•首先用于农业和生物研究•接着用于纺织印染、化学工业、机械制造•进而用于电子工业•第二次世界大战后在日本得到长足进展•中国曾在70-80年代推广Lenovoconfidential全因子试验（DOE）通过少量的实验来研究多个因子各自的作用快捷、节省费用易于计划和分析对定量因子和定性因子都实用均衡全面有利于确定因子之间的相互作用Lenovoconfidential2kFullFactorialsK个因子，每个因子取两个变化水平试验次数:2kLOWHIGHHIGHTwoFactors4RunsABHIGHHIGHHIGHLOWLOWLOWThreeFactors8RunsBACLenovoconfidential4LevelsofFactorA3LevelsofFactorB3LevelsofFactorA2LevelsofFactorB2LevelsofFactorCBABCA多水平下的试验次数Lenovoconfidentialabcd-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2Design2x2x2Design如果用+1,-1来代表两个水平Lenovoconfidential平衡正交Orthogonal0对于每个因子0对于所有的数对XiS=XiXjS=B低高A(L,H)(-1+1)b(H,H)(+1,+1)ab(L,L)(-1,-1)(1)(H,L)(+1,-1)a高低对于全部的实验点(Xi,Xj)实验方案的正交性Lenovoconfidential23全因子试验示例某化工产品的合成产率与温度(Temperature）、原材料的浓度（Concentration)和催化剂的类型(Catalyst)有关.试验时选择的条件为:温度:160oC(-1),180oC(1)浓度(%):20(-1),40(1)催化剂:A型(-1),B型(1)试验设计表如下TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185FactorTrialABC1---2+--3-+-4++-5--+6+-+7-++8+++Lenovoconfidential计算温度的影响高设下的平均值71.00低设下的平均值49.25影响()21.75TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185温度影响Effect=(56+55+88+85)(54+47+51+45)44=71.00-49.25=21.75可以理解为温度升高对产率有利Lenovoconfidential()()浓度的影响=47+55+45+8545456518844.25表明浓度从20%升高到40%,产率将下降约4个点23-4.25高设下的均值低设下的均值影响()71.0049.2558.0062.25TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185计算浓度的作用LenovoconfidentialTempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185Avg@High71.0058.00Avg@Low49.2562.25Effect21.75-4.25催化剂效能=4(____)_____()4计算催化剂的效果Lenovoconfidential因子之间的交互作用用主体因子的两列进行线性相乘,就可得到交互作用的列.主体因子的实验方案交互作用TxC=TempConcTempConc-1-11-1-1111TempConcT*C-1-111-1-1-11-1111X=Lenovoconfidential因子之间的相互作用计算Avg@High71.0058.0067.25Avg@Low49.2562.2553.00Effect()21.75-4.2514.25Temp(T)Conc(C)Cat(K)T*CT*KC*KT*C*KYield-1-1-1111-1541-1-1-1-11156-11-1-11-114711-11-1-1-155-1-111-1-11511-11-11-1-188-111-1-11-145111111185Lenovoconfidential图示各主体因子的作用主体因子的影响–将该因子所有处于(-1)时的输出结果加起来并计算均值,将均值画在图上–将该因子所有处于(+1)时的输出结果加起来并计算均值,将均值画在图上–将两点联起来–催化剂的影响已经画好,请将另外两个画出来Temp(-1)(+1)Conc(-1)(+1)Cat(-1)([phone]••Lenovoconfidential图示交互作用TempxConcConcxCatTempxCat•以温度与浓度的交互作用为例–对于温度为-1,将浓度为–1时的结果进行平均–对于温度为+1,浓度为–1时的结果进行平均–将两点画在图中,并用直线相连–同样地,计算并画出浓度为+1时的一条直线Temp(-1)(+1)Temp(-1)(+1)Conc(-1)(+1)•Temp-1,Conc-1=(54+51)/2=52.5Temp+1,Conc-1=(56+88)/2=72Temp-1,Conc+1=(47+45)/2=46Temp+1,Conc+1=(55+85)/2=7045755565•••LenovoconfidentialDOE的基础概念试验设计基础概念：•随机化－Randomization；•区组化－Blocking；•重复－Replication；•试验误差－ExperimentalError；•试验单元－ExperimentalUnit（EU）。Lenovoconfidential随机化－Randomization：随机化是在试验研究中重新分配试验材料和安排试验顺序的一种试验设计技巧。随机化的目的是消除和减小因不可控和/或已知讨厌因子对响应可能产生的系统影响。随机化可以通过随机数据表或计算机随机数产生器完成。随机化的结果是保证某一次试验既不受前面的试验的影响，也不影响后面的试验，或者说试验是独立的。随机化不能减少试验误差即噪音，但可以减小不可控的、讨厌因子可能引起的系统影响。DOE的基础概念Lenovoconfidential下图的RunOrder是随机化（Randomization）后的试验次序：随机试验顺序本章将介绍用Minitab产生随机数以进行试验顺序随机化。DOE的基础概念Lenovoconfidential区组化－Blocking：区组化是一种孤立已知系统影响的试验设计技巧，目的是防止已知系统影响掩盖重要输入因子的效应。区组化与随机化的不同之处在于区组化可以减小试验噪音，而减小试验噪音不是随机化的目标。区组可以视作可控因子或变量，但是是讨厌因子，我们不能或不应该将其固定在一个水平上。可能的区组包括不同原材料、操作者、机器、批次等。区组效应可以集中任何系统效应并从感兴趣的因子效应中分析出来。比较方法中的配对比较就是最简单的区组例子。DOE的基础概念Lenovoconfidential下图飞机模型试验中对项目成员进行区组的例子：按项目成员区组化上述为区组化的例子，但注意上述安排不好，容易与BOTFOLD混杂，处理办法在后续章节介绍。区组化是试验设计很有用的工具，可以用于全因子和部分因子试验中减少“噪音”。尽量区组化，不能区组化再随机化.DOE的基础概念Lenovoconfidential重复－Replication：试验设计中需要重复的理由有两点：1）对过程的根本变差有个估计；2）提高主效应和交互效应估计的精度。重复是指除正常试验次数外在相同输入因子水平组合下独立安排一次和多次试验（注意不是同一次试验下的重复测量），为了保证独立性，需要将包括重复试验的多有试验次数进行随机化。如果重复被用于全因子试验，所有因子水平组合通常被重复相同次数。举例：飞机模型是23全因子试验，连同重复有16次试验，每个因子水平组合做两次，通过16次试验的随机化可以减小讨厌因子的系统影响。DOE的基础概念Lenovoconfidential重复－Replication举例：注意上表中每个因子水平组合重复了一次，共16次试验，这16次试验的实施顺序还需要随机化才行。DOE的基础概念Lenovoconfident