圆的切线证明题)

1CEABOP细说如何证明圆的切线1、证切线---------------90°（垂直）2、有90°------------------证全等3、有⊥------------------证∥，错过来4、利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；2已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.D24(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证：是的切线；5已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．6如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积．7.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。38、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=错误!未找到引用源。∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；9已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。10（2013年广东省9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（3）求证:BE是⊙O的切线。11（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．4CEABOP细说如何证明圆的切线5、证切线---------------90°（垂直）6、有90°------------------证全等7、有⊥------------------证∥，错过来8、利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；52已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。点悟：要证CD是⊙O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。证明：连结OD。∵AD∥OC，∴∠COB＝∠A及∠COD＝∠ODA∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD∴∠COB＝∠COD∵CO为公用边，OD＝OB∴△COB≌△COD，即∠B＝∠ODC∵BC是切线，AB是直径，∴∠B＝90°，∠ODC＝90°，∴CD是⊙O的切线。点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.3(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．D6（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．（1）证明：，又，又于，，是的切线4已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．7(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积．5.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。86、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=错误!未找到引用源。∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；例6.已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。点悟：要证PC＝CD，可证它们所对的角等，即证∠P＝∠CDP，又OA⊥OB，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。证明：连结OD，则OD⊥CE。∴∠EDA＋∠ODA＝90°∵OA⊥OB∴∠A＋∠P＝90°，又∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∠P＝∠EDA∵∠EDA＝∠CDP，∴∠P＝∠CDP，∴PC＝CD点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。97（2013年广东省9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。【答案】解：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD。∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD。10（2）∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴BDDEACAB。∵BD=BA=12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13。∴12DE1312，解得：144DE13。（3）证明：连接OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵ABDBBOBOOAOD，∴△ABO≌△DBO（SSS）。∴∠DBO=∠ABO。∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC。∴OB∥ED。∵BE⊥ED，∴EB⊥BO。∴OB⊥BE。∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线。8．（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．考点：切线的判定与性质；菱形的性质．3481324分析：（1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△CBO，则∠BOC=∠OAC=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由△ABC≌△CBO得∠AOB=∠COB，则∠AOB=∠COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD，则∠BOC=2∠ODC，由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可．解答：（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，∵AB与⊙切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，11在△ABC和△CBO中，∴△ABC≌△CBO，∴∠BOC=∠OAC=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：∵△ABC≌△CBO，∴∠AOB=∠COB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，CB=CD，∴点O在BD上，∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质．12（19）(08长春中考试题)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（B）A．B．1C．2D．