运筹学期末考试试题及答案

第1页共7页2011年运筹学期末考试试题及答案（用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分）1.使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D)A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解2.对于线性规划121231241234max24..3451,,,0zxxstxxxxxxxxxx如果取基1110B，则对于基B的基解为（B）A.(0,0,4,1)TXB.(1,0,3,0)TXC.(4,0,0,3)TXD.(23/8,3/8,0,0)TX3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（C）A．b列元素不小于零B．检验数都大于零C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零4.在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中，(D)是错误的。A．运输问题是线性规划问题B．基变量的个数是数字格的个数C．非基变量的个数有1mnnm个D．每一格在运输图中均有一闭合回路5.关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（B）第2页共7页A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6．已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n，松弛变量的检验数为12(,,...,)nnnm，则对偶问题的最优解为（C）A.12(,,...,)nB.12(,,...,)nC．12(,,...,)nnnmD.12(,,...,)nnnm7.当线性规划的可行解集合非空时一定（D）A.包含原点B.有界C．无界D.是凸集8.线性规划具有多重最优解是指（B）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。B．最优表中存在非基变量的检验数为零。C．可行解集合无界。D．存在基变量等于零。9．线性规划的约束条件为12312412342224,,,0xxxxxxxxxx，则基可行解是（D）A.(2,0,0,1)B.(-1,1,2,4)C.(2,2,-2,-4)D.(0,0,2,4)二、填空题(每题3分，共15分)1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是无约束变量。第3页共7页4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。5.约束121212264612420xxxxxx,及中至少有一个起作用，引入0-1变量，把它表示成一般线性约束条件为1211221231231232646124202,,01xxMyxxMyxxMyyyyyyy或。三.考虑线性规划问题1231223123132min343213317213,0,Zxxxxxxxxxxxxx无约束（1）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；（5分）（2）写出上面问题的对偶问题。（5分）解：''1223''1224''2235''1223''122345max33432213317213,,,,,0Zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第4页共7页四.用图解法求解下面的线性规划问题（8分）12121212max2131,0Zxxxxxxxx解：最优解为：（0.5,0.5）五.某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，如下表：试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用单纯形法求解问题的最优解。（20分）解：模型为：ABC资源量设备（台时/件）63545材料（kg/件）34530利润（元/件）314产品消耗资源第5页共7页标准化为：12312341235123max3146354534530,,0Zxxxxxxxxxxxxxx单纯形为：六、已经线性规划1234123412341234max2342232023220,,0,Zxxxxxxxxxxxxxxxx无约束的对偶问题的最优解为(1.2,0.2)Y，利用对偶性质求原问题的最优解。（10第6页共7页分）解；其对偶问题为：………………………5分由12,0yy得123412342232023220xxxxxxxx……………………7分把Y值代入原问题，知第一、二个约束为严格不等式，故有120xx………………………9分解得*(0,0,4,4)TX……………………10分七、有某运费最少的运输问题,其运价表如表：1B2B3B4B产量1A675882A4510893A29737销量8655求此运输问题的最优调运方案。(10分)销地产地第7页共7页解：