1.2.1函数的概念课件

1.2.1函数的概念德国数学天才——莱布尼兹函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的。函数可以用来刻画现实世界中变量的依存关系。世界上没有两片相同的树叶初中时函数是如何定义的呢？初中学过哪些函数？一般地,设在一个变化过程中有两个变量如果对于的每一个值,都有唯一的值与它对应,那么就说是自变量,是的函数.,xyxyxyx初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。思考：y=1是函数吗？§1.2.1函数的概念(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}§1.2.1函数的概念(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：§1.2.1函数的概念对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.实例3中国自首次参加1984年第23届奥运会至今，夺得的金牌数如下：时间（年）19841988199219962000200420082012201620202024金牌数15516162832513826？？A={1984，1988，1992,1996,2000,2004,2008，2012,2016}B={15，5,16，16,28,32,51,38,26}对于数集A中的每一个时间按表格,在数集B中都有唯一确定的金牌数与之对应.实例1(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.B={h|0≤h≤845}A={t|0≤t≤26}实例2实例3（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．B={S|0≤S≤26}A={t|1979≤t≤2001}中国自首次参加1984年第23届奥运会至今，夺得的金牌数如下：时间（年）1984198819921996200020042008201220162020金牌数15516162832513826？A={1984，1988，1992,1996,2000,2004,2008，2012,2016}B={15，5,16，16,28,32,51,38,26}分析归纳以上三个实例，变量间的关系有什么共同点?以上三个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.记作:fAB1.2.1函数的概念1.函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function）记作:y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).1.2.1函数的概念(3)函数的定义域为A；函数的值域{f(x)|x∈A}B；注意：2.函数的三要素：定义域，对应关系和值域3.函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(1)A,B都是非空数集；(2)A中任意，B中唯一；AB1a2a3a1b2b3bfAB1a3a2a1b2b3bf小试牛刀由函数的定义判断下列对应是否为函数：0123求倒数:f12开平方9413-32-21-1（1）求平方941?3-32-21-1x1:f:f13（3）（2）例题分析例1(1)下列图象具有函数关系的是______.oxyxyoy1xo1oxyyox1-1yoxACFEDBAD题型一函数概念的应用例题分析(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示从A到B的函数的是()ADCBxo42yo°x4y21°••y4xo221x4y21o•A例题分析变式：已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中表示以A为定义域，以B为值域的函数的是()ADCBxo42yo°x4y21°••y4xo221x4y21o•DB0)1(xy(3)与函数y＝x＋1相等的函数是()．A．B.y＝C．D．y＝|x＋1|2)1(xy33)1(xxxxf23)(3)]2([)],2([),2(),2(ffffff)()(),(),(afafafaf)(),2(2afaf(4)已知函数①求的值；的值；的值.②求③求注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。(当然f也可以用其它字母表示比如g(x),h(x)等)1.2.1函数的概念设a,b为实数，且ab定义名称符号数轴表示闭区间[a,b]开区间(a,b)半开半闭区间(a,b]半开半闭区间[a,b){|}xaxb{|}xaxb{|}xaxb{|}xaxbR{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤b}{x|xb}(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b)另外：数集都可以用区间表示吗？}2|{xx|1257xxx或①A=②B=③C=|12=7xxx或例2求下列函数的定义域：（1）（2）xxxy11)1(2解：（1）由0101xx0101xx题型二求函数的定义域（2）由0210022xxxx得：21220xxxxy31002xxxxx且或∴定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞)∴定义域为(-∞,-1)∪(-1,1]11xx得：如何确定函数的定义域?(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(6)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．(4)如果f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合；易错题：函数的定义域为R，则实数k的12kxkxxy取值范围是（）A、k0或k4B、0≤k4C、0k4D、k≤0或k≥4注意分类讨论思想的应用B思考：y=1是函数吗？•一个概念，二种语言，三个要素。•四项注意：1、函数问题首先考虑定义域；2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积；3、f(a)表示当x＝a时数f(x)的函数值，应注意复合函数以及分段函数的求值问题；4、注意分类讨论思想的应用。若函数f(x)的定义域为[0,2]，求g(x)＝f(x＋1)＋f(x)的定义域．若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域．解：∵f(x)的定义域为[0,1]当1-m=m,即m=时，x=;1010mxmxmxmmxm11即：2121当1-mm,即0m时,得：m≤x≤1-m;当1-mm,即m时，得:x∈Ф.综上所述：当0m≤时,g(x)的定义域为[m,1-m];当m,函数g(x)不存在.21212121赠送题(1)23,()fxxfx已知宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。-----华罗庚谢谢大家